Extremo de la función en línea

Se da la definición del extremo de la función, además se da un ejemplo de cómo con la ayuda de la calculadora en línea se puede hallar el extremo de la función.

Ejemplo

Hay una función (x^3 -exp(x) + x)/(1+x^2).

Introduzcámosla en la calculadora de estudio de funciones en línea:

Obtenemos el siguiente resultado:

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

d
--(f(x)) = 0
dx

(la derivada es igual a cero),

y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

d
--(f(x)) =
dx

primera derivada

     x      2       / 3    x    \
1 - e  + 3*x    2*x*\x  - e  + x/
------------- - ----------------- = 0
         2                  2
    1 + x           /     2\
                    \1 + x /

Resolvermos esta ecuación

Raíces de esta ecuación

x1 = 0

x2 = 3.28103090527543

x3 = -0.373548376564748

Signos de extremos en los puntos:

(0, -1)

(3.2810309052754323, 1.01984828342285)

(-0.3735483765647484, -0.977554081645008)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:

Puntos mínimos de la función:

x3 = 0

Puntos máximos de la función:

x3 = 3.28103090527543

x3 = -0.373548376564748

Decrece en los intervalos

Union(Interval(-oo, -0.373548376564748), Interval(0, oo))

Crece en los intervalos

Union(Interval(-oo, 0), Interval(3.28103090527543, oo))

Además se puede hallar la derivada de esta función en línea aquí – la igualamos al cero y hallamos las raíces de la ecuación. Estas raíces serán los extremos de esta función.

Se puede construir un gráfico (aquí) y convencerse de que lo hemos hecho todo correctamente

En general, ¿para qué es necesario un extremo?

En algunos problemas de física y economía se requiere saber a qué condiciones este valor (la función) tiene su máximo o mínimo – es aquí donde ayuda la teoría del extremo de la función

Definición del extremo de la función

El extremo de la función es el punto x en el cual la derivada de esta función es igual a cero