Radio de convergencia de la serie de potencias en línea

En la página Suma de la serie en línea hay una posibilidad de obtener una solución detallada para calcular el radio de convergencia de la serie de potencias.

Es natural que para obtener la solución sea necesario introducir la serie de potencias.

Consideremos un ejemplo de la serie:

x^n/(n*4^n)

Resultado para el radio de la serie:

Se da una serie:

  n
 x
----
   n
n*4

Es la serie del tipo

                d*n
a_n*(-x_0 + c*x)

• serie de potencias.

El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

                |   a_n   |
     x_0 +  lim |---------|
 d         n->oo|a_{n + 1}|
R  = ----------------------
               c

En nuestro caso

       n
      x
a_n = --
      n

y

x_0 = -4

,

d = -1

,

c = 0

entonces

        /          /        | n  -1 - n|\\
1       |          |(1 + n)*|x *x      |||
- = zoo*|-4 +  lim |--------------------||
R       \     n->oo\         n          //

Tomamos como el límite

hallamos

1
- = zoo
R

R = 0