Sr Examen

Reducir a la forma can贸nica

El profesor se sorprender谩 mucho al ver tu soluci贸n correcta馃槈

v

Gr谩fico:

x: [, ]
y: [, ]
z: [, ]

Calidad:

 (Cantidad de puntos en el eje)

Tipo de trazado:

    驴Qu茅 sabe hacer la calculadora de la forma can贸nica?

    • Por la ecuaci贸n dada encuentra:
      • Forma can贸nica de la ecuaci贸n (para l铆neas y superficies de segundo orden)
      • Vectores base de las coordenadas can贸nicas (para l铆neas de 2 orden)
      • Centro de las coordenadas can贸nicas (para l铆neas de 2 orden)
    • Soluci贸n detallada con dos m茅todos:
      • M茅todo directo con paso al nuevo centro de coordenadas y giro alrededor del nuevo centro de coordenadas (para l铆neas)
      • M茅todo de invariantes con c谩lculo del conjunto de determinantes (para l铆neas y superficies)
    • Trazar el gr谩fico de la l铆nea de segundo orden, trazado del centro del sistema can贸nico y trazado de vectores base del sistema can贸nico

    Ejemplos

    M谩s detalles sobre Forma can贸nica.

    Ejemplos de las ecuaciones de l铆neas y superficies de 2o orden

    Ecuaci贸n Forma can贸nica Tipo Medici贸n
    9x^2+12xy+4y^2-24x-16y+3=0 x^2=1 Dos rectas paralelas L铆nea
    x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0 y^2=4*sqrt(2)*x Par谩bola L铆nea
    5x^2+4xy+y^2-6x-2y+2=0 x^2/(1/sqrt(2*sqrt(2)+3))^2 + y^2/(1/sqrt(-2*sqrt(2)+3))^2=0 Elipsis degenerada L铆nea
    5*x^2+4*x*y+8*y^2+8*x+14*y+5=0 x^2/(3/4)^2+y^2/(1/2)^2=1 Elipsis L铆nea
    2*x^2+4*y^2+z^2-4*x*y-4*y-2*z+5=0 z^2/(2/sqrt(2)/sqrt(3-sqrt(5)))^2+x^2/(2/sqrt(2)/sqrt(3+sqrt(5)))^2+y^2/(2/sqrt(2))^2=-1 Elipsoide imaginario Superficie
    x^2+y^2-z^2-2*x-2*y+2*z+2=0 x^2/1^2+y^2-z^2=-1 Hiperboloide de dos hojas Superficie
    x^2+y^2-6*x+6*y-4*z+18=0 x^2/2+y^2-2*z=0 o x^2/2+y^2+2*z=0 Paraboloide el铆ptico Superficie
    x^2+4*y^2+9*z^2+4*x*y+12*y*z+6*x*z-4*x-8*y-12*z+3=0 x^2/=1/14 Dos planos paralelos Superficie