Sr Examen

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x^2+5x-1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  + 5*x - 1 = 0
$$\left(x^{2} + 5 x\right) - 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-1) = 29

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{5}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ____           ____
  5   \/ 29      5   \/ 29 
- - + ------ + - - - ------
  2     2        2     2   
$$\left(- \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{5}{2}\right) + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
producto
/        ____\ /        ____\
|  5   \/ 29 | |  5   \/ 29 |
|- - + ------|*|- - - ------|
\  2     2   / \  2     2   /
$$\left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
-1
Respuesta rápida [src]
             ____
       5   \/ 29 
x1 = - - + ------
       2     2   
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2}$$
             ____
       5   \/ 29 
x2 = - - - ------
       2     2   
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{5}{2}$$
x2 = -sqrt(29)/2 - 5/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.192582403567252
x2 = -5.19258240356725
x2 = -5.19258240356725