Solución del problema de Cauchy en línea

UPD: Ahora se puede introducir las condiciones del problema de Cauchy directamente en la fórmula:

Consideremos un ejemplo de solución del problema de Cauchy con la ayuda de la calculadora en línea "Sr. Examen".

¡Atención! ¡Siguiendo este ejemplo y leyendo con detenimiento y atención podrán resolver el propio problema, simplemente siguiendo los mismos pasos!

Tomemos el problema de la tarea de control "Resolver el problema de Cauchy para la ecuación diferencial de segundo orden":

y(1) = 1

Para resolver este problema abra el servicio de solución de ecuaciones diferenciales en línea e introduzca en la forma la parte izquierda de la ecuación y' - y/x

y la parte derecha de la ecuación: -lnx/x

como en la imagen:

Pulsamos el botón "¡Resolver la ecuación diferencial!"

Vemos la respuesta para esta ecuación diferencial:

y(x) == C1*x + log(x) + 1

Pero, como se sabe, todavía no es la solución del problema de Cauchy, sólo es la solución de la ecuación difernecial. Ahora por las condiciones iniciales y(1) = 1 hay que hallar C1.

Para eso usemos el servicio de solución de ecuaciones ordinarias en línea.

Llenemos la forma de ecuaciones ordinarias, en la parte derecha c*x + log(x) + 1, y en la izquierda y Además indiquemos que la ecuación con la incógnita c=C1

Todo eso se ve en la fig.:

Obtenemos la respuesta para C1

Pero todavía no es todo.

Hay que indicar que y = 1 y que x = 1 (ya que y(1)=1). Sustituimos por el mismo enlace como en la fig. de abajo: x = 1 y = 1

Pulsamos el botón "Renovar"

Y obtenemos la respuesta definitiva para C1:

C1 = с = 1

Sustituimos este C1 en la solución de la ecuación diferencial y obtenemos la solución de nuestro problema de Cauchy:

y(x) = C1x + log(x) + 1 = 1x + log(x) + 1 = x + log(x) + 1