Resolución de desigualdades con un módulo en línea
Consideremos un ejemplo de la desigualdad con un módulo y veamos cómo se puede resolverla paso a paso con la ayuda de la calculadora de desigualdades en línea:
|2x - 5| - |3x + 8| > 10
Hay que introducir en la forma su desigualdad:
Y se obtendrá una solución detallada:
Se da la desigualdad:
|2 x - 5| - |3 x + 8| > 10
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
|2 x - 5| - |3 x + 8| = 10
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
2 x - 5 >= 0
3 x + 8 >= 0
o
5/2 <= x < +oo
obtenemos la ecuación
(2 x - 5) - (3 x + 8) - 10 = 0
simplificamos, obtenemos
- x - 23 = 0
la resolución en este intervalo:
x1 = -23
pero x1 no satisface a la desigualdad
2.
2 x - 5 >= 0
3 x + 8 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
2 x - 5 < 0
3 x + 8 >= 0
o
- 8/3 <= x < 5/2
obtenemos la ecuación
(-1) (2 x - 5) - (3 x + 8) - 10 = 0
simplificamos, obtenemos
-5 x - 13 = 0
la resolución en este intervalo:
x2 = -13/2
4.
2 x - 5 < 0
3 x + 8 < 0
o
-oo < x < - 8/3
obtenemos la ecuación
(-1) (2 x - 5) - (- 3 x - 8) - 10 = 0
simplificamos, obtenemos
x + 3 = 0
la resolución en este intervalo:
x3 = -3
x1 = - 13/5
x2 = -3
Las raíces dadas
x2 = -3
x1 = - 13/5
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0 < x2
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0 = x2 - 1/10
=
-3 - 1/10
=
- 31/10
lo sustituimos en la expresión
|2 x - 5| - |3 x + 8| > 10
|2*(-31) | |3*(-31) |
|------- - 5| - |------- + 8| > 10
| 10 | | 10 |
99
-- > 10
10
Entonces
x < -3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x > -3 and x < - 13/5
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1