Resolución de desigualdades exponenciales en línea
Resolvamos la desigualdad exponencial 5^x + (1/5)^x > 5 con la ayuda del servicio en línea que se encuentra por el enlace
>> resolución de desigualdades en línea <<
Introduzcamos la desigualdad indicada en esta calculadora:
Se obtendrá la siguiente solución detallada para la desigualdad:
Se da la desigualdad:
x -x
5 + 5 > 5
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x -x
5 + 5 = 5
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
x -x
5 + 5 = 5
o
x -x
5 + 5 - 5 = 0
Sustituimos
-x
v = 5
obtendremos
1
-5 + v + - = 0
v
o
1
-5 + v + - = 0
v
hacemos cambio inverso
-x
5 = v
o
-log(v)
x = --------
log(5)
/ ____\
-log(2) + log\5 + \/ 21 /
x1 = -------------------------
log(5)
/ ____\
-log(2) + log\5 - \/ 21 /
x2 = -------------------------
log(5)
/ ____\
-log(2) + log\5 + \/ 21 /
x1 = -------------------------
log(5)
/ ____\
-log(2) + log\5 - \/ 21 /
x2 = -------------------------
log(5)
Las raíces dadas
/ ____\
-log(2) + log\5 - \/ 21 /
x2 = -------------------------
log(5)
/ ____\
-log(2) + log\5 + \/ 21 /
x1 = -------------------------
log(5)
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0 < x2
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0 = -1/10 + x2
=
/ ____\
-log(2) + log\5 - \/ 21 / 1
------------------------- - --
1 10
log (5)
=
/ ____\
1 -log(2) + log\5 - \/ 21 /
- -- + -------------------------
10 log(5)
lo sustituimos en la expresión
x -x
5 + 5 > 5
/ ____\ / / ____\\
1 -log(2) + log\5 - \/ 21 / | 1 -log(2) + log\5 - \/ 21 /|
- -- + ------------------------- |- -- + -------------------------|*(-1)
10 1 | 10 1 |
log (5) \ log (5) /
5 + 5 > 5
/ ____\ / ____\
1 -log(2) + log\5 - \/ 21 / 1 -log(2) + log\5 - \/ 21 /
- -- + ------------------------- -- - ------------------------- > 5
10 log(5) 10 log(5)
5 + 5
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
/ ____\
-log(2) + log\5 - \/ 21 /
x < -------------------------
log(5)
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
/ ____\
-log(2) + log\5 - \/ 21 /
x < -------------------------
log(5)
/ ____\
-log(2) + log\5 + \/ 21 /
x > -------------------------
log(5)
También se tendrá la solución gráfica de la desigualdad exponencial:
