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Convergencia de la serie – estudio en línea

¿Cómo se investiga la convergencia de la serie numérica en línea? Supongamos que tenemos que investigar la serie ∑n/(n^3-n^2-1), donde n es de 2 a +∞ Para investigar la serie numérica y su convergencia en línea en el sitio web Sr.Examen – hay que entrar en la página

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- pulsamos el botón "Suma de la serie"

¡Investigar la convergencia en línea!

Respuesta numérica:

0.17911388160935454907

Test de convergencia de una

  • El criterio de d’Alembert no da
  • El criterio de Cauchy (radical) no da
  • Por el criterio integral la serie converge

Velocidad de la convergencia de la serie:

Velocidad de la convergencia de la serie

Se da una serie:

     n
-----------
 3    2
n  - n  - 1

Es la serie del tipo

                d*n
a_n*(-x_0 + c*x)

- serie de potencias.

El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

                |   a_n   |
     x_0 +  lim |---------|
 d         n->oo|a_{n + 1}|
R  = ----------------------
               c

En nuestro caso

           n
a_n = ------------
            3    2
      -1 + n  - n

y

x_0 = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

         /  |           2          3|\
         |n*|1 + (1 + n)  - (1 + n) ||
1 =  lim |---------------------------|
    n->oo|           |     2    3|   |
         \   (1 + n)*|1 + n  - n |   /

Tomamos como el límite

hallamos