Solución de ecuaciones con parámetro en línea
El sitio web resuelve algunos tipos de ecuaciones con parámetros:
- lineales con parámetro
- cuadráticas con parámetro
Por ejemplo, si se requiere resolver la ecuación lineal con parámetro: (a^2-1)*x = 1 + a
Tenemos una ecuación lineal:
(a^2-1)*x = 1+a
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
a+2-1x = 1+a
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
x*(-1 + a^2) = 1+a
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
/ 2\
1 + x*\-1 + a / = 2 + a
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
/ 2\
1 - a + x*\-1 + a / = 2
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (1 - a + x*(-1 + a^2))/x
x = 2 / ((1 - a + x*(-1 + a^2))/x)
Obtenemos la respuesta: x = 1/(-1 + a)
Ejemplo de solución de la ecuación cuadrática con parámetro
(a^2-1)*x^2 = (8 + 9*a)*x + 1
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
/ 2 \ 2
\a - 1/*x = (8 + 9*a)*x + 1
en
/ 2 \ 2
\a - 1/*x + ((8 + 9*a)*x + 1)*(-1) = 0
Abramos la expresión en la ecuación
/ 2 \ 2
\a - 1/*x + ((8 + 9*a)*x + 1)*(-1) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
2 2 2
-1 - x - 8*x + a *x - 9*a*x = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
___
\/ D - b
x1 = ---------
2*a
___
-b - \/ D
x2 = ----------
2*a
donde D = b^2 - 4ac es el discriminante.
Como
2
a = -1 + a
b = -8 - 9*a
c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8 - 9*a)^2 - 4 * (-1 + a^2) * (-1) = -4 + (-8 - 9*a)^2 + 4*a^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
_________________________
/ 2 2
8 + \/ -4 + (-8 - 9*a) + 4*a + 9*a
x1 = --------------------------------------
2
-2 + 2*a
_________________________
/ 2 2
8 - \/ -4 + (-8 - 9*a) + 4*a + 9*a
x2 = --------------------------------------
2
-2 + 2*a