Infinito en línea

Este sitio web otorga la posibilidad de usar el signo del infinito tanto para calcular límites e integrales como para expresar el resultado de solución de ecuaciones y límites, investigación de funciones etc.

Este artículo no describe una definición muy científica del infinito, sino “qué resultados da el uso del signo del infinito en este servicio”.

¿Cómo introducir el infinito en la calculadora?

• Se puede introducir dos letras "o" latinas: oo
• Además hay un signo separado para el infinito: ∞

Ejemplos de empleo directo

Puedes ver todos los ejemplos en la calculadora de simplificación de expresiones.

División del infinito por el infinito

“oo/oo” o “∞/∞”:

División del infinito por cero

el resultado será una indeterminación (NaN)

(qué es un nan, véase más adelante)

División de la indeterminación por el infinito

nan/oo (qué es la indeterminación, véase más adelante)

El resultado será:

<pre>NaN</pre>

Multiplicación del infinito por cero

Lo mismo que la multiplicación del cero por el infinito.

"oo*0" o "∞*0", "0*oo":

Adición de infinitos

"∞ + ∞"

Sustracción de infinitos

"∞ - ∞"

El resultado de nuevo será un NaN (la indeterminación)

Tipos de infinitos

Más infinito

"+oo" o "+∞"

Menos infinito

"-oo" o "-∞"

Infinito con un signo no determinado

"±oo" o "±∞"

Infinito complejo

Se señala como "zoo"

[]

Dónde se usa el infinito

Límites de las funciones

!Calculando los límites, se requiere indicar el límite a que se tiende la función, a veces se requiere que sea el infinito.

Por ejemplo, el límite de la función (x-1)/(x+1) con x -> +oo (equis tiende a más infinito).

Además, el infinito puede ser el resultado del cálculo de un límite, por ejemplo, para la función sin(x)/x^2 con x -> 0 el resultado será el infinito.

Integrales impropias

Lo mismo es con las integrales impropias: se puede calcularlas usando en los límites de integración el menos infinito -oo y el más infinito +oo. Ejemplo de tal integral: integral de exp(-x^2) con x de -oo a +oo:

Pero el infinito también puede ser el resultado del cálculo de una integral impropia para esta función:

Qué es la indeterminación

La indeterminación se señala con la expresión nan o NaN.

Significa que en algunas operaciones no está claro cuál será el resultado: por ejemplo, en el momento de dividir el infinito por el infinito no está claro lo grande que es cada uno de los infinitos, del mismo modo en el momento de dividir cero por cero no está claro lo pequeño que es cada uno de los ceros. Por eso surge la indeterminación.

También es interesante experimentar con la indeterminación, introduciéndola en la calculadora:

• nan/nan
• nan/0
• nan - oo
• nan*0