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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x/√(x^ dos - uno)-ln*(x+√x^ dos - uno)
y es igual a x dividir por √(x al cuadrado menos 1) menos ln multiplicar por (x más √x al cuadrado menos 1)
y es igual a x dividir por √(x en el grado dos menos uno) menos ln multiplicar por (x más √x en el grado dos menos uno)
y=x/√(x2-1)-ln*(x+√x2-1)
y=x/√x2-1-ln*x+√x2-1
y=x/√(x²-1)-ln*(x+√x²-1)
y=x/√(x en el grado 2-1)-ln*(x+√x en el grado 2-1)
y=x/√(x^2-1)-ln(x+√x^2-1)
y=x/√(x2-1)-ln(x+√x2-1)
y=x/√x2-1-lnx+√x2-1
y=x/√x^2-1-lnx+√x^2-1
y=x dividir por √(x^2-1)-ln*(x+√x^2-1)
Expresiones semejantes
y=x/√(x^2-1)-ln*(x-√x^2-1)
y=x/√(x^2-1)+ln*(x+√x^2-1)
y=x/√(x^2-1)-ln*(x+√x^2+1)
y=x/√(x^2+1)-ln*(x+√x^2-1)

Derivada de la función/ y=x/√(x^2-1)-ln/ x^2-1/ y=x/√(x^2-1)-ln*(x+√x^2-1)

Derivada de y=x/√(x^2-1)-ln*(x+√x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

                 /         2    \
     x           |      ___     |
----------- - log\x + \/ x   - 1/
   ________                      
  /  2                           
\/  x  - 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1 \right)}$$

x/sqrt(x^2 - 1) - log(x + (sqrt(x))^2 - 1)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $1$
        
        Como resultado de: $2$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1}$
Como resultado de: $- \frac{2}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x - 2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} + 1}{\left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x - 2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}} + 1}{\left(2 x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    x     
                    2           1 + -     
     1             x                x     
----------- - ----------- - --------------
   ________           3/2            2    
  /  2        / 2    \            ___     
\/  x  - 1    \x  - 1/      x + \/ x   - 1

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1 + \frac{x}{x}}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right) - 1} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                    3    
     4            3*x            3*x     
----------- - ------------ + ------------
          2            3/2            5/2
(-1 + 2*x)    /      2\      /      2\   
              \-1 + x /      \-1 + x /

$$\frac{3 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      4              2    
       16            3            15*x           18*x     
- ----------- - ------------ - ------------ + ------------
            3            3/2            7/2            5/2
  (-1 + 2*x)    /      2\      /      2\      /      2\   
                \-1 + x /      \-1 + x /      \-1 + x /

$$- \frac{15 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{18 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{16}{\left(2 x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x/√(x^2-1)-ln*(x+√x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución