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Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
(x^n+ uno)/(x^m- uno)
(x en el grado n más 1) dividir por (x en el grado m menos 1)
(x en el grado n más uno) dividir por (x en el grado m menos uno)
(xn+1)/(xm-1)
xn+1/xm-1
x^n+1/x^m-1
(x^n+1) dividir por (x^m-1)
Expresiones semejantes
(x^n+1)/(x^m+1)
(x^n-1)/(x^m-1)

Derivada de la función/ x^n+1/ (x^n+1)/(x^m-1)

Derivada de (x^n+1)/(x^m-1)

Solución

Ha introducido [src]

 n    
x  + 1
------
 m    
x  - 1

$$\frac{x^{n} + 1}{x^{m} - 1}$$

(x^n + 1)/(x^m - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{m} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{n} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{m} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{m}$ tenemos $\frac{m x^{m}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{m x^{m}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{m x^{m} \left(x^{n} + 1\right)}{x} + \frac{n x^{n} \left(x^{m} - 1\right)}{x}}{\left(x^{m} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- m x^{m} \left(x^{n} + 1\right) + n x^{n} \left(x^{m} - 1\right)}{x \left(x^{m} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- m x^{m} \left(x^{n} + 1\right) + n x^{n} \left(x^{m} - 1\right)}{x \left(x^{m} - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

      n         m / n    \
   n*x       m*x *\x  + 1/
---------- - -------------
  / m    \              2 
x*\x  - 1/      / m    \  
              x*\x  - 1/

$$- \frac{m x^{m} \left(x^{n} + 1\right)}{x \left(x^{m} - 1\right)^{2}} + \frac{n x^{n}}{x \left(x^{m} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              /              m\              
                   m /     n\ |         2*m*x |              
                m*x *\1 + x /*|1 - m + -------|              
                              |              m|          m  n
   n                          \        -1 + x /   2*m*n*x *x 
n*x *(-1 + n) + ------------------------------- - -----------
                                  m                       m  
                            -1 + x                  -1 + x   
-------------------------------------------------------------
                          2 /      m\                        
                         x *\-1 + x /

$$\frac{- \frac{2 m n x^{m} x^{n}}{x^{m} - 1} + \frac{m x^{m} \left(x^{n} + 1\right) \left(\frac{2 m x^{m}}{x^{m} - 1} - m + 1\right)}{x^{m} - 1} + n x^{n} \left(n - 1\right)}{x^{2} \left(x^{m} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    /                  2  m         m      2  2*m \                                                       
                         m /     n\ |     2         6*m *x     6*m*x    6*m *x    |                                      /              m\
                      m*x *\1 + x /*|2 + m  - 3*m - ------- + ------- + ----------|                                 m  n |         2*m*x |
                                    |                     m         m            2|                          3*m*n*x *x *|1 - m + -------|
                                    |               -1 + x    -1 + x    /      m\ |          m  n                        |              m|
   n /     2      \                 \                                   \-1 + x / /   3*m*n*x *x *(-1 + n)               \        -1 + x /
n*x *\2 + n  - 3*n/ - ------------------------------------------------------------- - -------------------- + -----------------------------
                                                       m                                          m                           m           
                                                 -1 + x                                     -1 + x                      -1 + x            
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                3 /      m\                                                               
                                                               x *\-1 + x /

$$\frac{- \frac{3 m n x^{m} x^{n} \left(n - 1\right)}{x^{m} - 1} + \frac{3 m n x^{m} x^{n} \left(\frac{2 m x^{m}}{x^{m} - 1} - m + 1\right)}{x^{m} - 1} - \frac{m x^{m} \left(x^{n} + 1\right) \left(\frac{6 m^{2} x^{2 m}}{\left(x^{m} - 1\right)^{2}} - \frac{6 m^{2} x^{m}}{x^{m} - 1} + m^{2} + \frac{6 m x^{m}}{x^{m} - 1} - 3 m + 2\right)}{x^{m} - 1} + n x^{n} \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3} \left(x^{m} - 1\right)}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^n+1)/(x^m-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución