Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
x^n/(x^n+ uno)
x en el grado n dividir por (x en el grado n más 1)
x en el grado n dividir por (x en el grado n más uno)
xn/(xn+1)
xn/xn+1
x^n/x^n+1
x^n dividir por (x^n+1)
Expresiones semejantes
x^n/(x^n-1)

Derivada de la función/ x^n+1/ x^n/(x^n+1)

Derivada de x^n/(x^n+1)

Solución

Ha introducido [src]

   n  
  x   
------
 n    
x  + 1

$$\frac{x^{n}}{x^{n} + 1}$$

x^n/(x^n + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ y $g{\left(x \right)} = x^{n} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{n} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{n x^{2 n}}{x} + \frac{n x^{n} \left(x^{n} + 1\right)}{x}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n - 1}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n - 1}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

      n            2*n  
   n*x          n*x     
---------- - -----------
  / n    \             2
x*\x  + 1/     / n    \ 
             x*\x  + 1/

$$- \frac{n x^{2 n}}{x \left(x^{n} + 1\right)^{2}} + \frac{n x^{n}}{x \left(x^{n} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                  /                  2  n        n      2  2*n\                                            \
     |                n |     2         6*n *x    6*n*x    6*n *x   |                            /             n\|
     |               x *|2 + n  - 3*n - ------- + ------ + ---------|                          n |        2*n*x ||
     |                  |                     n        n           2|                     3*n*x *|1 - n + ------||
     |                  |                1 + x    1 + x    /     n\ |        n                   |             n||
   n |     2            \                                  \1 + x / /   3*n*x *(-1 + n)          \        1 + x /|
n*x *|2 + n  - 3*n - ------------------------------------------------ - --------------- + -----------------------|
     |                                         n                                  n                     n        |
     \                                    1 + x                              1 + x                 1 + x         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    3 /     n\                                                    
                                                   x *\1 + x /

$$\frac{n x^{n} \left(n^{2} - \frac{3 n x^{n} \left(n - 1\right)}{x^{n} + 1} + \frac{3 n x^{n} \left(\frac{2 n x^{n}}{x^{n} + 1} - n + 1\right)}{x^{n} + 1} - 3 n - \frac{x^{n} \left(\frac{6 n^{2} x^{2 n}}{\left(x^{n} + 1\right)^{2}} - \frac{6 n^{2} x^{n}}{x^{n} + 1} + n^{2} + \frac{6 n x^{n}}{x^{n} + 1} - 3 n + 2\right)}{x^{n} + 1} + 2\right)}{x^{3} \left(x^{n} + 1\right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^n/(x^n+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución