Sr Examen
Ecuación diferencial y''-11y'+10y=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d d
- 11*--(y(x)) + 10*y(x) + ---(y(x)) = 0
dx 2
dx
$$10 y{\left(x \right)} - 11 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
10*y - 11*y' + y'' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$10 y{\left(x \right)} - 11 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$p = -11$$
$$q = 10$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} - 11 k + 10 = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = 1$$
$$k_{2} = 10$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
y las raíces no tienen una forma compleja, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{x} + C_{2} e^{10 x}$$
$$10 y{\left(x \right)} - 11 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,
donde
$$p = -11$$
$$q = 10$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} - 11 k + 10 = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = 1$$
$$k_{2} = 10$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
y las raíces no tienen una forma compleja, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{x} + C_{2} e^{10 x}$$
Respuesta
[src]
/ 9*x\ x y(x) = \C1 + C2*e /*e
$$y{\left(x \right)} = \left(C_{1} + C_{2} e^{9 x}\right) e^{x}$$
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary