Sr Examen
Ecuación diferencial cos(x)^2*dx-tan(x)dy=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2 d
cos (x) - --(y(x))*tan(x) = 0
dx
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
cos(x)^2 - tan(x)*y' = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$- \tan{\left(x \right)}$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$$
o
y = $$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
$$- \tan{\left(x \right)}$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$$
o
y = $$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
Respuesta
[src]
2
sin (x)
y(x) = C1 - ------- + log(sin(x))
2
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
nth algebraic
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
lie group
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
nth algebraic Integral
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -26.62137084443538)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 8.427456047434801e+197)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, 4.32563549789618e-37)
(7.777777777777779, 8.388243567717682e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)