Tenemos la ecuación:
$$6 x^{2} + \left(x^{3} + 9 x\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -6/2/(1)
$$x_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para 9*x + x^3 + 6*x^2 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$