Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+x+1=0
-
Ecuación 5*x=32+x
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Ecuación 4*x-8=x+1
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Ecuación (x-1)(x+9)=8x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- seis /x+ seis /(x+ uno)= cinco
- 6 dividir por x más 6 dividir por (x más 1) es igual a 5
- seis dividir por x más seis dividir por (x más uno) es igual a cinco
- 6/x+6/x+1=5
- 6 dividir por x+6 dividir por (x+1)=5
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Expresiones semejantes
- 6/x-6/(x+1)=5
- 6/x+6/(x-1)=5
6/x+6/(x+1)=5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{6}{x + 1} + \frac{6}{x} = 5$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y 1 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{6}{x + 1} + \frac{6}{x}\right) = 5 x$$
$$\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{x + 1} = 5 x$$
$$\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{x + 1} \left(x + 1\right) = 5 x \left(x + 1\right)$$
$$12 x + 6 = 5 x^{2} + 5 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$12 x + 6 = 5 x^{2} + 5 x$$
en
$$- 5 x^{2} + 7 x + 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -5$$
$$b = 7$$
$$c = 6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
$$\frac{6}{x + 1} + \frac{6}{x} = 5$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y 1 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{6}{x + 1} + \frac{6}{x}\right) = 5 x$$
$$\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{x + 1} = 5 x$$
$$\frac{6 \left(2 x + 1\right)}{x + 1} \left(x + 1\right) = 5 x \left(x + 1\right)$$
$$12 x + 6 = 5 x^{2} + 5 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$12 x + 6 = 5 x^{2} + 5 x$$
en
$$- 5 x^{2} + 7 x + 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -5$$
$$b = 7$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-5) * (6) = 169
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{2} = 2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 - 3/5
$$- \frac{3}{5} + 2$$
=
7/5
$$\frac{7}{5}$$
producto
2*(-3) ------ 5
$$\frac{\left(-3\right) 2}{5}$$
=
-6/5
$$- \frac{6}{5}$$
-6/5
Gráfico