4^x-12*2^x+32=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(- 12 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 32 = 0$$
o
$$\left(- 12 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 32 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 12 v + 32 = 0$$
o
$$v^{2} - 12 v + 32 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 32$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = 4$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$