Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 49x^3+14x^2+x=0
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Ecuación x-12=0
-
Ecuación (x-3)/(x+1)=0
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Ecuación 15x=0,15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -16*x+3*y=17
- 18*x-14*y=-2
- 18*x+19*y=10
- 11*x-6*y=5
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos -x* catorce * tres ^ cero . cinco + mil cuatrocientos veintiuno
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos x multiplicar por 14 multiplicar por 3 en el grado 0.5 más 1421
- dos multiplicar por x en el grado dos menos x multiplicar por cotangente de angente de orce multiplicar por tres en el grado cero . cinco más mil cuatrocientos veintiuno
- 2*x2-x*14*30.5+1421
- 2*x²-x*14*3^0.5+1421
- 2*x en el grado 2-x*14*3 en el grado 0.5+1421
- 2x^2-x143^0.5+1421
- 2x2-x1430.5+1421
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Expresiones semejantes
- 2*x^2-x*14*3^0.5-1421
- 2*x^2+x*14*3^0.5+1421
2*x^2-x*14*3^0.5+1421 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 ___ 2*x - x*14*\/ 3 + 1421 = 0
$$\left(2 x^{2} - \sqrt{3} \cdot 14 x\right) + 1421 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - 14 \sqrt{3}$$
$$c = 1421$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \sqrt{55} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{3}}{2} - \frac{7 \sqrt{55} i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - 14 \sqrt{3}$$
$$c = 1421$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14*sqrt(3))^2 - 4 * (2) * (1421) = -10780
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \sqrt{55} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{3}}{2} - \frac{7 \sqrt{55} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - \sqrt{3} \cdot 14 x\right) + 1421 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 \sqrt{3} x + \frac{1421}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 7 \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1421}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7 \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1421}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - \sqrt{3} \cdot 14 x\right) + 1421 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 \sqrt{3} x + \frac{1421}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 7 \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1421}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7 \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1421}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___ ____
7*\/ 3 7*I*\/ 55
x1 = ------- - ----------
2 2
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt{3}}{2} - \frac{7 \sqrt{55} i}{2}$$
___ ____
7*\/ 3 7*I*\/ 55
x2 = ------- + ----------
2 2
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \sqrt{55} i}{2}$$
x2 = 7*sqrt(3)/2 + 7*sqrt(55)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ____ ___ ____ 7*\/ 3 7*I*\/ 55 7*\/ 3 7*I*\/ 55 ------- - ---------- + ------- + ---------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7 \sqrt{3}}{2} - \frac{7 \sqrt{55} i}{2}\right) + \left(\frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \sqrt{55} i}{2}\right)$$
=
___ 7*\/ 3
$$7 \sqrt{3}$$
producto
/ ___ ____\ / ___ ____\ |7*\/ 3 7*I*\/ 55 | |7*\/ 3 7*I*\/ 55 | |------- - ----------|*|------- + ----------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(\frac{7 \sqrt{3}}{2} - \frac{7 \sqrt{55} i}{2}\right) \left(\frac{7 \sqrt{3}}{2} + \frac{7 \sqrt{55} i}{2}\right)$$
=
1421/2
$$\frac{1421}{2}$$
1421/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 6.06217782649107 + 25.9566947048348*i
x2 = 6.06217782649107 - 25.9566947048348*i
x2 = 6.06217782649107 - 25.9566947048348*i