Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
-
Ecuación 5*x^2+9*x=0
-
Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
- Derivada de:
-
10
- Suma de la serie:
-
10
- Expresión:
- 10
-
Expresiones idénticas
- uno . cinco ^ dos + uno . cinco *y+ cuatro *y^ dos = diez
- 1.5 al cuadrado más 1.5 multiplicar por y más 4 multiplicar por y al cuadrado es igual a 10
- uno . cinco en el grado dos más uno . cinco multiplicar por y más cuatro multiplicar por y en el grado dos es igual a diez
- 1.52+1.5*y+4*y2=10
- 1.5²+1.5*y+4*y²=10
- 1.5 en el grado 2+1.5*y+4*y en el grado 2=10
- 1.5^2+1.5y+4y^2=10
- 1.52+1.5y+4y2=10
-
Expresiones semejantes
- 1.5^2+1.5*y-4*y^2=10
- 1.5^2-1.5*y+4*y^2=10
1.5^2+1.5*y+4*y^2=10 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 3*y 2
3/2 + --- + 4*y = 10
2
$$4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right) = 10$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right) = 10$$
en
$$\left(4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{31}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = \frac{3}{2}$$
$$c = - \frac{31}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = - \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{505}}{16}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{505}}{16} - \frac{3}{16}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right) = 10$$
en
$$\left(4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - \frac{31}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = \frac{3}{2}$$
$$c = - \frac{31}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3/2)^2 - 4 * (4) * (-31/4) = 505/4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = - \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{505}}{16}$$
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{505}}{16} - \frac{3}{16}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right) = 10$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{3 y}{8} - \frac{31}{16} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{8}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{31}{16}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{3}{8}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{31}{16}$$
$$4 y^{2} + \left(\frac{3 y}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^{2}\right) = 10$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{3 y}{8} - \frac{31}{16} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{8}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{31}{16}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{3}{8}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{31}{16}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
3 \/ 505
y1 = - -- + -------
16 16
$$y_{1} = - \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{505}}{16}$$
_____
3 \/ 505
y2 = - -- - -------
16 16
$$y_{2} = - \frac{\sqrt{505}}{16} - \frac{3}{16}$$
y2 = -sqrt(505)/16 - 3/16
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 3 \/ 505 3 \/ 505 - -- + ------- + - -- - ------- 16 16 16 16
$$\left(- \frac{\sqrt{505}}{16} - \frac{3}{16}\right) + \left(- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{505}}{16}\right)$$
=
-3/8
$$- \frac{3}{8}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 3 \/ 505 | | 3 \/ 505 | |- -- + -------|*|- -- - -------| \ 16 16 / \ 16 16 /
$$\left(- \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{505}}{16}\right) \left(- \frac{\sqrt{505}}{16} - \frac{3}{16}\right)$$
=
-31 ---- 16
$$- \frac{31}{16}$$
-31/16