Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
-
Ecuación 3,4+2y=7(y-2,3)
-
Ecuación 9x-4x+39=94
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -16*x+3*y=17
- 18*x-14*y=-2
- 18*x+19*y=10
- 11*x-6*y=5
-
Expresiones idénticas
- uno -sqrt2sinx= cero
- 1 menos raíz cuadrada de 2 seno de x es igual a 0
- uno menos raíz cuadrada de 2 seno de x es igual a cero
- 1-√2sinx=0
- 1-sqrt2sinx=O
-
Expresiones semejantes
- 1+sqrt2sinx=0
1-sqrt2sinx=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$1 - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
cambiamos
$$- \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
$$1 - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{2} \sqrt{w} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{2} \left(\sqrt{w}\right)^{2} = 1^{2}$$
o
$$2 w = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: w = 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$1 - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
cambiamos
$$- \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
$$1 - \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{2} \sqrt{w} + 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{2} \left(\sqrt{w}\right)^{2} = 1^{2}$$
o
$$2 w = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
w = 1 / (2)
Obtenemos la respuesta: w = 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 5*pi -- + ---- 6 6
$$\frac{\pi}{6} + \frac{5 \pi}{6}$$
=
pi
$$\pi$$
producto
pi 5*pi --*---- 6 6
$$\frac{\pi}{6} \frac{5 \pi}{6}$$
=
2 5*pi ----- 36
$$\frac{5 \pi^{2}}{36}$$
5*pi^2/36
Respuesta rápida
[src]
pi
x1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
x2 = 5*pi/6
Respuesta numérica
[src]
x1 = 40.317105721069
x2 = 78.0162175641465
x3 = 2.61799387799149
x4 = 69.6386371545737
x5 = 50.789081233035
x6 = 8.90117918517108
x7 = -24.60914245312
x8 = 6.80678408277789
x9 = -41.3643032722656
x10 = -62.3082542961976
x11 = -5.75958653158129
x12 = 90.5825881785057
x13 = -72.7802298081635
x14 = 84.2994028713261
x15 = -97.9129710368819
x16 = -9.94837673636768
x17 = 0.523598775598299
x18 = 15.1843644923507
x19 = -35.081117965086
x20 = 27.7507351067098
x21 = -49.7418836818384
x22 = -53.9306738866248
x23 = -66.497044500984
x24 = -30.8923277602996
x25 = -43.4586983746588
x26 = 71.733032256967
x27 = -56.025068989018
x28 = 19.3731546971371
x29 = 44.5058959258554
x30 = 63.3554518473942
x31 = -16.2315620435473
x32 = -22.5147473507269
x33 = -37.1755130674792
x34 = 31.9395253114962
x35 = -236.143047794833
x36 = -81.1578102177363
x37 = -68.5914396033772
x38 = 163.886416762268
x39 = 46.6002910282486
x40 = -12.0427718387609
x41 = 88.4881930761125
x42 = 82.2050077689329
x43 = -74.8746249105567
x44 = 34.0339204138894
x45 = 96.8657734856853
x46 = -18.3259571459405
x47 = 25.6563400043166
x48 = -87.4409955249159
x49 = 52.8834763354282
x50 = 59.1666616426078
x51 = 75.9218224617533
x52 = 65.4498469497874
x53 = -3.66519142918809
x54 = -91.6297857297023
x55 = 38.2227106186758
x56 = -47.6474885794452
x57 = -60.2138591938044
x58 = 101.054563690472
x59 = 57.0722665402146
x60 = -79.0634151153431
x61 = -100.007366139275
x62 = 21.4675497995303
x63 = -85.3466004225227
x64 = 94.7713783832921
x65 = -28.7979326579064
x66 = -129.32889757278
x67 = 13.0899693899575
x68 = -93.7241808320955
x68 = -93.7241808320955