Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x-1/3=210
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Ecuación 40,5:x=-9
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Ecuación -56-x=-29
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Ecuación x^2+5*x+9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
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Expresiones idénticas
- dos x^ dos -(seis -a)x+3a-a^2= cero
- 2x al cuadrado menos (6 menos a)x más 3a menos a al cuadrado es igual a 0
- dos x en el grado dos menos (seis menos a)x más 3a menos a al cuadrado es igual a cero
- 2x2-(6-a)x+3a-a2=0
- 2x2-6-ax+3a-a2=0
- 2x²-(6-a)x+3a-a²=0
- 2x en el grado 2-(6-a)x+3a-a en el grado 2=0
- 2x^2-6-ax+3a-a^2=0
- 2x^2-(6-a)x+3a-a^2=O
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Expresiones semejantes
- 2x^2-(6-a)x+3a+a^2=0
- 2x^2+(6-a)x+3a-a^2=0
- 2x^2-(6+a)x+3a-a^2=0
- 2x^2-(6-a)x-3a-a^2=0
2x^2-(6-a)x+3a-a^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2*x - (6 - a)*x + 3*a - a = 0
$$- a^{2} + \left(3 a + \left(2 x^{2} - x \left(6 - a\right)\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$- a^{2} + \left(3 a + \left(2 x^{2} - x \left(6 - a\right)\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a^{2} + a x + 3 a + 2 x^{2} - 6 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = a - 6$$
$$c = - a^{2} + 3 a$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{a}{4} + \frac{\sqrt{8 a^{2} - 24 a + \left(a - 6\right)^{2}}}{4} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{a}{4} - \frac{\sqrt{8 a^{2} - 24 a + \left(a - 6\right)^{2}}}{4} + \frac{3}{2}$$
$$- a^{2} + \left(3 a + \left(2 x^{2} - x \left(6 - a\right)\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a^{2} + a x + 3 a + 2 x^{2} - 6 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = a - 6$$
$$c = - a^{2} + 3 a$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6 + a)^2 - 4 * (2) * (-a^2 + 3*a) = (-6 + a)^2 - 24*a + 8*a^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{a}{4} + \frac{\sqrt{8 a^{2} - 24 a + \left(a - 6\right)^{2}}}{4} + \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{a}{4} - \frac{\sqrt{8 a^{2} - 24 a + \left(a - 6\right)^{2}}}{4} + \frac{3}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- a^{2} + \left(3 a + \left(2 x^{2} - x \left(6 - a\right)\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a}{2} + x^{2} - \frac{x \left(6 - a\right)}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{a}{2} - 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3 - \frac{a}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a}{2}$$
$$- a^{2} + \left(3 a + \left(2 x^{2} - x \left(6 - a\right)\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$- \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a}{2} + x^{2} - \frac{x \left(6 - a\right)}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{a}{2} - 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3 - \frac{a}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{a^{2}}{2} + \frac{3 a}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
re(a) I*im(a)
x1 = ----- + -------
2 2
$$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}$$
x2 = 3 - re(a) - I*im(a)
$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 3$$
x2 = -re(a) - i*im(a) + 3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
re(a) I*im(a) ----- + ------- + 3 - re(a) - I*im(a) 2 2
$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 3\right)$$
=
re(a) I*im(a)
3 - ----- - -------
2 2
$$- \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2} + 3$$
producto
/re(a) I*im(a)\ |----- + -------|*(3 - re(a) - I*im(a)) \ 2 2 /
$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(a\right)}}{2} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} + 3\right)$$
=
-(I*im(a) + re(a))*(-3 + I*im(a) + re(a))
------------------------------------------
2
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 3\right)}{2}$$
-(i*im(a) + re(a))*(-3 + i*im(a) + re(a))/2