Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+11*x=0
- Ecuación 2*x+y=7
-
Ecuación x/4+x/3=14
-
Ecuación x-6=-11
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 2*x+5*y=1
- -1*x+11*y=16
- -3*x-9*y=16
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Expresiones idénticas
- nueve ^x+ tres ^(x+ uno)- cuatro = cero
- 9 en el grado x más 3 en el grado (x más 1) menos 4 es igual a 0
- nueve en el grado x más tres en el grado (x más uno) menos cuatro es igual a cero
- 9x+3(x+1)-4=0
- 9x+3x+1-4=0
- 9^x+3^x+1-4=0
- 9^x+3^(x+1)-4=O
-
Expresiones semejantes
- 9^x+3^(x+1)+4=0
- 9^x-3^(x+1)-4=0
- 9^x+3^(x-1)-4=0
9^x+3^(x+1)-4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(3^{x + 1} + 9^{x}\right) - 4 = 0$$
o
$$\left(3^{x + 1} + 9^{x}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 3 v - 4 = 0$$
o
$$v^{2} + 3 v - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -4$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(3^{x + 1} + 9^{x}\right) - 4 = 0$$
o
$$\left(3^{x + 1} + 9^{x}\right) - 4 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} + 3 v - 4 = 0$$
o
$$v^{2} + 3 v - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (1) * (-4) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -4$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(4) pi*I ------ + ------ log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
log(4) pi*I ------ + ------ log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/log(4) pi*I \ 0*|------ + ------| \log(3) log(3)/
$$0 \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
log(4) pi*I
x2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(4)/log(3) + i*pi/log(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0
x2 = 1.26185950714291 + 2.85960086738013*i
x2 = 1.26185950714291 + 2.85960086738013*i