Sr Examen

Lang:

(x-5)^(1/2)=x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Ha introducido [src]

  _______    
\/ x - 5  = x

\sqrt{x - 5} = x

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación

\sqrt{x - 5} = x

\sqrt{x - 5} = x

Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2

x - 5 = x^{2}

x - 5 = x^{2}

Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo

- x^{2} + x - 5 = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = -1

b = 1

c = -5

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(1)^2 - 4 * (-1) * (-5) = -19

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}

x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

             ____
     1   I*\/ 19 
x1 = - - --------
     2      2

x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}

             ____
     1   I*\/ 19 
x2 = - + --------
     2      2

x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}

x2 = 1/2 + sqrt(19)*i/2

Suma y producto de raíces [src]

suma

        ____           ____
1   I*\/ 19    1   I*\/ 19 
- - -------- + - + --------
2      2       2      2

\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)

1

producto

/        ____\ /        ____\
|1   I*\/ 19 | |1   I*\/ 19 |
|- - --------|*|- + --------|
\2      2    / \2      2    /

\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2}\right)

5

Respuesta numérica [src]

x1 = 0.5 - 2.17944947177034*i

x2 = 0.5 + 2.17944947177034*i

x2 = 0.5 + 2.17944947177034*i