Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- x^ dos -(x^ dos -x)/ tres = cero
- x al cuadrado menos (x al cuadrado menos x) dividir por 3 es igual a 0
- x en el grado dos menos (x en el grado dos menos x) dividir por tres es igual a cero
- x2-(x2-x)/3=0
- x2-x2-x/3=0
- x²-(x²-x)/3=0
- x en el grado 2-(x en el grado 2-x)/3=0
- x^2-x^2-x/3=0
- x^2-(x^2-x)/3=O
- x^2-(x^2-x) dividir por 3=0
-
Expresiones semejantes
- x^2-(x^2+x)/3=0
- x^2+(x^2-x)/3=0
x^2-(x^2-x)/3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$x^{2} - \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{2}{3}$$
$$b = \frac{1}{3}$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x^{2} - \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{2}{3}$$
$$b = \frac{1}{3}$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1/3)^2 - 4 * (2/3) * (0) = 1/9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x^{2} - \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
producto
0*(-1) ------ 2
$$\frac{\left(-1\right) 0}{2}$$
=
0
$$0$$
0