Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
- Ecuación z^5+32=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x+3*y=-4
- 16*x-17*y=-15
- -10*x-12*y=-10
- 4*x+12*y=-11
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Expresiones idénticas
- cuatro ^x+ dos ^(x+ uno)+4a-a^ dos = cero
- 4 en el grado x más 2 en el grado (x más 1) más 4a menos a al cuadrado es igual a 0
- cuatro en el grado x más dos en el grado (x más uno) más 4a menos a en el grado dos es igual a cero
- 4x+2(x+1)+4a-a2=0
- 4x+2x+1+4a-a2=0
- 4^x+2^(x+1)+4a-a²=0
- 4 en el grado x+2 en el grado (x+1)+4a-a en el grado 2=0
- 4^x+2^x+1+4a-a^2=0
- 4^x+2^(x+1)+4a-a^2=O
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Expresiones semejantes
- 4^x+2^(x+1)+4a+a^2=0
- 4^x+2^(x-1)+4a-a^2=0
- 4^x-2^(x+1)+4a-a^2=0
- 4^x+2^(x+1)-4a-a^2=0
4^x+2^(x+1)+4a-a^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x x + 1 2 4 + 2 + 4*a - a = 0
$$- a^{2} + \left(4 a + \left(2^{x + 1} + 4^{x}\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- a^{2} + \left(4 a + \left(2^{x + 1} + 4^{x}\right)\right) = 0$$
o
$$- a^{2} + \left(4 a + \left(2^{x + 1} + 4^{x}\right)\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$- a^{2} + 4 a + v^{2} + 2 v = 0$$
o
$$- a^{2} + 4 a + v^{2} + 2 v = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = - a^{2} + 4 a$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1$$
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$- a^{2} + \left(4 a + \left(2^{x + 1} + 4^{x}\right)\right) = 0$$
o
$$- a^{2} + \left(4 a + \left(2^{x + 1} + 4^{x}\right)\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$- a^{2} + 4 a + v^{2} + 2 v = 0$$
o
$$- a^{2} + 4 a + v^{2} + 2 v = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = - a^{2} + 4 a$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (-a^2 + 4*a) = 4 - 16*a + 4*a^2
La ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1$$
$$v_{2} = - \frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{\sqrt{4 a^{2} - 16 a + 4}}{2} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(- \sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/| ______________|\ / ______________\ /| ______________|\ / ______________\
|| / 2 || | / 2 | || / 2 || | / 2 |
log\|1 + \/ 1 + a - 4*a |/ I*arg\-1 - \/ 1 + a - 4*a / log\|-1 + \/ 1 + a - 4*a |/ I*arg\-1 + \/ 1 + a - 4*a /
---------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------- + -----------------------------
log(2) log(2) log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(- \sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/| ______________|\ /| ______________|\ / ______________\ / ______________\
|| / 2 || || / 2 || | / 2 | | / 2 |
log\|1 + \/ 1 + a - 4*a |/ log\|-1 + \/ 1 + a - 4*a |/ I*arg\-1 + \/ 1 + a - 4*a / I*arg\-1 - \/ 1 + a - 4*a /
---------------------------- + ----------------------------- + ----------------------------- + -----------------------------
log(2) log(2) log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(- \sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ /| ______________|\ / ______________\\ / /| ______________|\ / ______________\\ | || / 2 || | / 2 || | || / 2 || | / 2 || |log\|1 + \/ 1 + a - 4*a |/ I*arg\-1 - \/ 1 + a - 4*a /| |log\|-1 + \/ 1 + a - 4*a |/ I*arg\-1 + \/ 1 + a - 4*a /| |---------------------------- + -----------------------------|*|----------------------------- + -----------------------------| \ log(2) log(2) / \ log(2) log(2) /
$$\left(\frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(- \sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ / ______________\ /| ______________|\\ / / ______________\ /| ______________|\\
| | / 2 | || / 2 ||| | | / 2 | || / 2 |||
\I*arg\-1 + \/ 1 + a - 4*a / + log\|-1 + \/ 1 + a - 4*a |//*\I*arg\-1 - \/ 1 + a - 4*a / + log\|1 + \/ 1 + a - 4*a |//
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
log (2)
$$\frac{\left(\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1}\right| \right)} + i \arg{\left(\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}\right) \left(\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} + 1}\right| \right)} + i \arg{\left(- \sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
(i*arg(-1 + sqrt(1 + a^2 - 4*a)) + log(Abs(-1 + sqrt(1 + a^2 - 4*a))))*(i*arg(-1 - sqrt(1 + a^2 - 4*a)) + log(Abs(1 + sqrt(1 + a^2 - 4*a))))/log(2)^2
Respuesta rápida
[src]
/| ______________|\ / ______________\
|| / 2 || | / 2 |
log\|1 + \/ 1 + a - 4*a |/ I*arg\-1 - \/ 1 + a - 4*a /
x1 = ---------------------------- + -----------------------------
log(2) log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(- \sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/| ______________|\ / ______________\
|| / 2 || | / 2 |
log\|-1 + \/ 1 + a - 4*a |/ I*arg\-1 + \/ 1 + a - 4*a /
x2 = ----------------------------- + -----------------------------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\left|{\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\sqrt{a^{2} - 4 a + 1} - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = log(Abs(sqrt(a^2 - 4*a + 1) - 1))/log(2) + i*arg(sqrt(a^2 - 4*a + 1) - 1)/log(2)