Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
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Expresiones idénticas
- x- tres *(x- uno)^(uno / dos)+ uno = cero
- x menos 3 multiplicar por (x menos 1) en el grado (1 dividir por 2) más 1 es igual a 0
- x menos tres multiplicar por (x menos uno) en el grado (uno dividir por dos) más uno es igual a cero
- x-3*(x-1)(1/2)+1=0
- x-3*x-11/2+1=0
- x-3(x-1)^(1/2)+1=0
- x-3(x-1)(1/2)+1=0
- x-3x-11/2+1=0
- x-3x-1^1/2+1=0
- x-3*(x-1)^(1/2)+1=O
- x-3*(x-1)^(1 dividir por 2)+1=0
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Expresiones semejantes
- x-3*(x-1)^(1/2)-1=0
- x-3*(x+1)^(1/2)+1=0
- x+3*(x-1)^(1/2)+1=0
x-3*(x-1)^(1/2)+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(x - 3 \sqrt{x - 1}\right) + 1 = 0$$
$$- 3 \sqrt{x - 1} = - x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x - 9 = \left(- x - 1\right)^{2}$$
$$9 x - 9 = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$\left(x - 3 \sqrt{x - 1}\right) + 1 = 0$$
$$- 3 \sqrt{x - 1} = - x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$9 x - 9 = \left(- x - 1\right)^{2}$$
$$9 x - 9 = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \geq 0$$
o
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 + 5
$$2 + 5$$
=
7
$$7$$
producto
2*5
$$2 \cdot 5$$
=
10
$$10$$
10