Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+x+1=0
-
Ecuación 5*x=32+x
-
Ecuación 4*x-8=x+1
-
Ecuación (x-1)(x+9)=8x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- 11*x-9*y=-4
-
Expresiones idénticas
- dos *sin^ dos (x)+ cinco *cos(x)= cuatro
- 2 multiplicar por seno de al cuadrado (x) más 5 multiplicar por coseno de (x) es igual a 4
- dos multiplicar por seno de en el grado dos (x) más cinco multiplicar por coseno de (x) es igual a cuatro
- 2*sin2(x)+5*cos(x)=4
- 2*sin2x+5*cosx=4
- 2*sin²(x)+5*cos(x)=4
- 2*sin en el grado 2(x)+5*cos(x)=4
- 2sin^2(x)+5cos(x)=4
- 2sin2(x)+5cos(x)=4
- 2sin2x+5cosx=4
- 2sin^2x+5cosx=4
-
Expresiones semejantes
- 2*sin^2(x)-5*cos(x)=4
- 2*sin^2(x)+5*cosx=4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x)-cos(7x)=0
2*sin^2(x)+5*cos(x)=4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*sin (x) + 5*cos(x) = 4
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 4$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 4$$
cambiamos
$$5 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} - 3 = 0$$
$$- 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 4$$
cambiamos
$$5 \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} - 3 = 0$$
$$- 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = 2$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
3
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x2 = --
3
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
/ ___\
|\/ 3 |
x3 = -2*I*atanh|-----|
\ 3 /
$$x_{3} = - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
/ ___\
|\/ 3 |
x4 = 2*I*atanh|-----|
\ 3 /
$$x_{4} = 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
x4 = 2*i*atanh(sqrt(3)/3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\ pi pi |\/ 3 | |\/ 3 | - -- + -- - 2*I*atanh|-----| + 2*I*atanh|-----| 3 3 \ 3 / \ 3 /
$$\left(\left(- \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}\right) + 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ / ___\ -pi pi |\/ 3 | |\/ 3 | ----*--*-2*I*atanh|-----|*2*I*atanh|-----| 3 3 \ 3 / \ 3 /
$$2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - 2 i \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \frac{\pi}{3} \frac{\pi}{3}$$
=
/ ___\
2 2|\/ 3 |
-4*pi *atanh |-----|
\ 3 /
--------------------
9
$$- \frac{4 \pi^{2} \operatorname{atanh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$
-4*pi^2*atanh(sqrt(3)/3)^2/9
Respuesta numérica
[src]
x1 = 3423.28879486168
x2 = 17.8023583703422
x3 = -61.7846555205993
x4 = 99.4837673636768
x5 = -222111.64780635
x6 = -9149.36500480467
x7 = 80.634211442138
x8 = 63.8790506229925
x9 = -86.9173967493176
x10 = -45.0294947014537
x11 = 95.2949771588904
x12 = 70.162235930172
x13 = -26.1799387799149
x14 = -99.4837673636768
x15 = -38.7463093942741
x16 = 13.6135681655558
x17 = 24.0855436775217
x18 = 82.7286065445312
x19 = -17.8023583703422
x20 = 93.2005820564972
x21 = -80.634211442138
x22 = -42.9350995990605
x23 = 68.0678408277789
x24 = -49.2182849062401
x25 = -13.6135681655558
x26 = 32.4631240870945
x27 = -57.5958653158129
x28 = 74.3510261349584
x29 = 283.790536374278
x30 = -164.410015537866
x31 = 86.9173967493176
x32 = -55.5014702134197
x33 = -68.0678408277789
x34 = 51.3126800086333
x35 = 36.6519142918809
x36 = 7.33038285837618
x37 = 19.8967534727354
x38 = 76.4454212373516
x39 = 38.7463093942741
x40 = -32.4631240870945
x41 = 55.5014702134197
x42 = -51.3126800086333
x43 = -5.23598775598299
x44 = 30.3687289847013
x45 = -19.8967534727354
x46 = 57.5958653158129
x47 = 61.7846555205993
x48 = 5.23598775598299
x49 = -11.5191730631626
x50 = -1.0471975511966
x51 = -7.33038285837618
x52 = -30.3687289847013
x53 = -70.162235930172
x54 = -93.2005820564972
x55 = -24.0855436775217
x56 = -95.2949771588904
x57 = 11.5191730631626
x58 = -89.0117918517108
x59 = -63.8790506229925
x60 = 49.2182849062401
x61 = 42.9350995990605
x62 = 233.525053916841
x63 = -76.4454212373516
x64 = 45.0294947014537
x65 = 1.0471975511966
x66 = 26.1799387799149
x67 = 89.0117918517108
x68 = -36.6519142918809
x69 = 162.315620435473
x70 = -82.7286065445312
x71 = -74.3510261349584
x71 = -74.3510261349584