Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación (|x|)=6
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Ecuación 12/x=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
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Expresiones idénticas
- x^ dos -x*(dos -√ tres)- dos √ tres = cero
- x al cuadrado menos x multiplicar por (2 menos √3) menos 2√3 es igual a 0
- x en el grado dos menos x multiplicar por (dos menos √ tres) menos dos √ tres es igual a cero
- x2-x*(2-√3)-2√3=0
- x2-x*2-√3-2√3=0
- x²-x*(2-√3)-2√3=0
- x en el grado 2-x*(2-√3)-2√3=0
- x^2-x(2-√3)-2√3=0
- x2-x(2-√3)-2√3=0
- x2-x2-√3-2√3=0
- x^2-x2-√3-2√3=0
- x^2-x*(2-√3)-2√3=O
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Expresiones semejantes
- x^2-x*(2+√3)-2√3=0
- x^2-x*(2-√3)+2√3=0
- x^2+x*(2-√3)-2√3=0
x^2-x*(2-√3)-2√3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 / ___\ ___ x - x*\2 - \/ 3 / - 2*\/ 3 = 0
$$\left(x^{2} - x \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) - 2 \sqrt{3} = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - x \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) - 2 \sqrt{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 2 x + \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 + \sqrt{3}$$
$$c = - 2 \sqrt{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{\left(-2 + \sqrt{3}\right)^{2} + 8 \sqrt{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(-2 + \sqrt{3}\right)^{2} + 8 \sqrt{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$$
$$\left(x^{2} - x \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) - 2 \sqrt{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 2 x + \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2 + \sqrt{3}$$
$$c = - 2 \sqrt{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2 + sqrt(3))^2 - 4 * (1) * (-2*sqrt(3)) = (-2 + sqrt(3))^2 + 8*sqrt(3)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{\left(-2 + \sqrt{3}\right)^{2} + 8 \sqrt{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\left(-2 + \sqrt{3}\right)^{2} + 8 \sqrt{3}}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 + \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 \sqrt{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2 + \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - 2 \sqrt{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2 - \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
=
___ 2 - \/ 3
$$2 - \sqrt{3}$$
producto
/ ___\ 2*\-\/ 3 /
$$2 \left(- \sqrt{3}\right)$$
=
___ -2*\/ 3
$$- 2 \sqrt{3}$$
-2*sqrt(3)