(x-x^2)(x^2+4x+4)=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(- x^{2} + x\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- x^{2} + x = 0$$
$$x^{2} + 4 x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- x^{2} + x = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (0) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
2.
$$x^{2} + 4 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -4/2/(1)

$$x_{3} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$