Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+11*x=0
- Ecuación 2*x+y=7
-
Ecuación x/4+x/3=14
-
Ecuación x-6=-11
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 2*x+5*y=1
- -1*x+11*y=16
- -3*x-9*y=16
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x)/ tres =2x- cuatro / cinco
- (x al cuadrado menos x) dividir por 3 es igual a 2x menos 4 dividir por 5
- (x en el grado dos menos x) dividir por tres es igual a 2x menos cuatro dividir por cinco
- (x2-x)/3=2x-4/5
- x2-x/3=2x-4/5
- (x²-x)/3=2x-4/5
- (x en el grado 2-x)/3=2x-4/5
- x^2-x/3=2x-4/5
- (x^2-x) dividir por 3=2x-4 dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- (x^2-x)/3=2x+4/5
- (x^2+x)/3=2x-4/5
(x^2-x)/3=2x-4/5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} - x}{3} = 2 x - \frac{4}{5}$$
en
$$\left(\frac{4}{5} - 2 x\right) + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\frac{4}{5} - 2 x\right) + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{7 x}{3} + \frac{4}{5} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = - \frac{7}{3}$$
$$c = \frac{4}{5}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{985}}{10} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{985}}{10}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2} - x}{3} = 2 x - \frac{4}{5}$$
en
$$\left(\frac{4}{5} - 2 x\right) + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(\frac{4}{5} - 2 x\right) + \frac{x^{2} - x}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{x^{2}}{3} - \frac{7 x}{3} + \frac{4}{5} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = - \frac{7}{3}$$
$$c = \frac{4}{5}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7/3)^2 - 4 * (1/3) * (4/5) = 197/45
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{985}}{10} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{985}}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{x^{2} - x}{3} = 2 x - \frac{4}{5}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + \frac{12}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{12}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{12}{5}$$
$$\frac{x^{2} - x}{3} = 2 x - \frac{4}{5}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + \frac{12}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{12}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{12}{5}$$
Respuesta rápida
[src]
_____
7 \/ 985
x1 = - - -------
2 10
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{985}}{10}$$
_____
7 \/ 985
x2 = - + -------
2 10
$$x_{2} = \frac{\sqrt{985}}{10} + \frac{7}{2}$$
x2 = sqrt(985)/10 + 7/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 7 \/ 985 7 \/ 985 - - ------- + - + ------- 2 10 2 10
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{985}}{10}\right) + \left(\frac{\sqrt{985}}{10} + \frac{7}{2}\right)$$
=
7
$$7$$
producto
/ _____\ / _____\ |7 \/ 985 | |7 \/ 985 | |- - -------|*|- + -------| \2 10 / \2 10 /
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{985}}{10}\right) \left(\frac{\sqrt{985}}{10} + \frac{7}{2}\right)$$
=
12/5
$$\frac{12}{5}$$
12/5