Sr Examen
4*x^2-60*x+8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -60$$
$$c = 8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{15}{2}$$
$$x_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{217}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = -60$$
$$c = 8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-60)^2 - 4 * (4) * (8) = 3472
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{15}{2}$$
$$x_{2} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{217}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(4 x^{2} - 60 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 15 x + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 15$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
$$\left(4 x^{2} - 60 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 15 x + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -15$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 15$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 15 \/ 217 15 \/ 217 -- - ------- + -- + ------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{217}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{15}{2}\right)$$
=
15
$$15$$
producto
/ _____\ / _____\ |15 \/ 217 | |15 \/ 217 | |-- - -------|*|-- + -------| \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{15}{2} - \frac{\sqrt{217}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{15}{2}\right)$$
=
2
$$2$$
2
Respuesta rápida
[src]
_____
15 \/ 217
x1 = -- - -------
2 2
$$x_{1} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{217}}{2}$$
_____
15 \/ 217
x2 = -- + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{2} + \frac{15}{2}$$
x2 = sqrt(217)/2 + 15/2