Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-1)*(x+1)=0
-
Ecuación x^3+4x^2-x-4=0
-
Ecuación x^3-3x^2+4=0
-
Ecuación x^2=23
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -13*x-19*y=17
- -9*x-12*y=-19
- -17*x-12*y=-9
- -8*x+3*y=-4
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -x^ dos - veinte *x= cero
- x al cubo menos x al cuadrado menos 20 multiplicar por x es igual a 0
- x en el grado tres menos x en el grado dos menos veinte multiplicar por x es igual a cero
- x3-x2-20*x=0
- x³-x²-20*x=0
- x en el grado 3-x en el grado 2-20*x=0
- x^3-x^2-20x=0
- x3-x2-20x=0
- x^3-x^2-20*x=O
-
Expresiones semejantes
- x^3-x^2+20*x=0
- x^3+x^2-20*x=0
x^3-x^2-20*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 20 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - x - 20\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -20$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 20*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$
$$- 20 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} - x - 20\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 20 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -20$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - x^2 - 20*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -4$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -20$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -20$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -20$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -20$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-4 + 5
$$-4 + 5$$
=
1
$$1$$
producto
-4*0*5
$$5 \left(- 0\right)$$
=
0
$$0$$
0