Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- 5tg^2x+11tgx− doce = cero .
- 5tg al cuadrado x más 11tgx−12 es igual a 0.
- 5tg al cuadrado x más 11tgx− doce es igual a cero .
- 5tg2x+11tgx−12=0.
- 5tg²x+11tgx−12=0.
- 5tg en el grado 2x+11tgx−12=0.
- 5tg^2x+11tgx−12=O.
-
Expresiones semejantes
- 5tg^2x-11tgx−12=0.
5tg^2x+11tgx−12=0. la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 5*tan (x) + 11*tan(x) - 12 = 0
$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan{\left(x \right)}\right) - 12 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan{\left(x \right)}\right) - 12 = 0$$
cambiamos
$$5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan{\left(x \right)} - 12 = 0$$
$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan{\left(x \right)}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 11$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{4}{5}$$
$$w_{2} = -3$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-3 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan{\left(x \right)}\right) - 12 = 0$$
cambiamos
$$5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan{\left(x \right)} - 12 = 0$$
$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan{\left(x \right)}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = 11$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(11)^2 - 4 * (5) * (-12) = 361
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{4}{5}$$
$$w_{2} = -3$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-3 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = atan(4/5)
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
x2 = -atan(3)
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
x2 = -atan(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
atan(4/5) - atan(3)
$$- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
=
-atan(3) + atan(4/5)
$$- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)}$$
producto
atan(4/5)*(-atan(3))
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)} \left(- \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right)$$
=
-atan(3)*atan(4/5)
$$- \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)} \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
-atan(3)*atan(4/5)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 66.6481866676092
x2 = 52.1580293386282
x3 = 72.9313719747888
x4 = 16.3827042101725
x5 = -5.60844436495603
x6 = 22.6658895173521
x7 = 32.0906674781215
x8 = 36.4500660706793
x9 = 19.5242968637623
x10 = 82.3561499355582
x11 = 94.9225205499174
x12 = -13.8154163867574
x13 = -49.5907415152131
x14 = 8.17573218837112
x15 = -57.7977135370145
x16 = 85.497742589148
x17 = -87.2898533582907
x18 = 101.205705857097
x19 = -71.5818900903417
x20 = -81.0066680511111
x21 = -15.0332223257254
x22 = -8.75003701854583
x23 = -24.4580002864948
x24 = 10.0995189029929
x25 = -90.4314460118805
x26 = 47.7986307460705
x27 = 38.3738527853011
x28 = 45.8748440314486
x29 = 35.2322601317113
x30 = -79.7888621121431
x31 = -33.8827782472642
x32 = 50.9402233996602
x33 = -99.8562239726498
x34 = -20.098601693937
x35 = -40.1659635544438
x36 = 13.2411115565827
x37 = -18.1748149793152
x38 = -59.0155194759825
x39 = 28.9490748245317
x40 = 74.1491779137568
x41 = 54.08181605325
x42 = -55.8739268223927
x43 = -65.2987047831621
x44 = -84.1482607047009
x45 = -74.7234827439315
x46 = -21.316407632905
x47 = 30.1668807634997
x48 = -37.024370900854
x49 = -2.46685171136624
x50 = -27.5995929400846
x51 = -93.5730386654702
x52 = 88.6393352427378
x53 = 80.4323632209364
x54 = 91.7809278963276
x55 = 25.8074821709419
x56 = -11.8916296721356
x57 = 6.95792624940314
x58 = 79.2145572819684
x59 = -96.71463131906
x60 = -68.4402974367519
x61 = 57.2234087068398
x62 = 89.8571411817058
x63 = 63.5065940140194
x64 = 44.6570380924807
x65 = 3.81633359581335
x66 = -35.806564961886
x67 = -62.1571121295723
x68 = 58.4412146458078
x69 = -52.7323341688029
x70 = 96.1403264888853
x71 = 0.674740942223553
x72 = 67.8659926065772
x73 = -77.8650753975213
x74 = 76.0729646283786
x75 = 41.5154454388909
x76 = -48.3729355762452
x77 = 60.3650013604296
x78 = -46.4491488616233
x79 = -30.7411855936744
x80 = 98.0641132035071
x81 = 69.789779321199
x82 = -43.3075562080336
x82 = -43.3075562080336