Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5x-1=15+x
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Ecuación 5,23+x=-7,24
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Ecuación x^3-9*x=0
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Ecuación ((129.294-63.294)/(150-x))^0.15*((150+x)+5)/(((129.294+63.294)-10))=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x+3*y=2
- 1*x+11*y=-3
- 17*x-15*y=17
- 16*x+14*y=17
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Expresiones idénticas
- (dos x- uno)/(x+ tres)+(3x+2)/(x- uno)= ocho
- (2x menos 1) dividir por (x más 3) más (3x más 2) dividir por (x menos 1) es igual a 8
- (dos x menos uno) dividir por (x más tres) más (3x más 2) dividir por (x menos uno) es igual a ocho
- 2x-1/x+3+3x+2/x-1=8
- (2x-1) dividir por (x+3)+(3x+2) dividir por (x-1)=8
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Expresiones semejantes
- (2x-1)/(x+3)+(3x-2)/(x-1)=8
- (2x-1)/(x+3)-(3x+2)/(x-1)=8
- (2x+1)/(x+3)+(3x+2)/(x-1)=8
- (2x-1)/(x-3)+(3x+2)/(x-1)=8
- (2x-1)/(x+3)+(3x+2)/(x+1)=8
(2x-1)/(x+3)+(3x+2)/(x-1)=8 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2*x - 1 3*x + 2 ------- + ------- = 8 x + 3 x - 1
$$\frac{2 x - 1}{x + 3} + \frac{3 x + 2}{x - 1} = 8$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x - 1}{x + 3} + \frac{3 x + 2}{x - 1} = 8$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + x y 3 + x
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\frac{2 x - 1}{x + 3} + \frac{3 x + 2}{x - 1}\right) = 8 x - 8$$
$$\frac{5 x^{2} + 8 x + 7}{x + 3} = 8 x - 8$$
$$\frac{5 x^{2} + 8 x + 7}{x + 3} \left(x + 3\right) = \left(x + 3\right) \left(8 x - 8\right)$$
$$5 x^{2} + 8 x + 7 = 8 x^{2} + 16 x - 24$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 x^{2} + 8 x + 7 = 8 x^{2} + 16 x - 24$$
en
$$- 3 x^{2} - 8 x + 31 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = -8$$
$$c = 31$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{109}}{3} - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{109}}{3}$$
$$\frac{2 x - 1}{x + 3} + \frac{3 x + 2}{x - 1} = 8$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-1 + x y 3 + x
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\frac{2 x - 1}{x + 3} + \frac{3 x + 2}{x - 1}\right) = 8 x - 8$$
$$\frac{5 x^{2} + 8 x + 7}{x + 3} = 8 x - 8$$
$$\frac{5 x^{2} + 8 x + 7}{x + 3} \left(x + 3\right) = \left(x + 3\right) \left(8 x - 8\right)$$
$$5 x^{2} + 8 x + 7 = 8 x^{2} + 16 x - 24$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 x^{2} + 8 x + 7 = 8 x^{2} + 16 x - 24$$
en
$$- 3 x^{2} - 8 x + 31 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = -8$$
$$c = 31$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (-3) * (31) = 436
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{109}}{3} - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{109}}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 4 \/ 109 4 \/ 109 - - + ------- + - - - ------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\sqrt{109}}{3} - \frac{4}{3}\right) + \left(- \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{109}}{3}\right)$$
=
-8/3
$$- \frac{8}{3}$$
producto
/ _____\ / _____\ | 4 \/ 109 | | 4 \/ 109 | |- - + -------|*|- - - -------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(- \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{109}}{3}\right) \left(- \frac{\sqrt{109}}{3} - \frac{4}{3}\right)$$
=
-31/3
$$- \frac{31}{3}$$
-31/3
Respuesta rápida
[src]
_____
4 \/ 109
x1 = - - + -------
3 3
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{109}}{3}$$
_____
4 \/ 109
x2 = - - - -------
3 3
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{109}}{3} - \frac{4}{3}$$
x2 = -sqrt(109)/3 - 4/3