Sr Examen
3*x^2-3*x+x+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
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2 3*x - 3*x + x + 3 = 0
$$\left(x + \left(3 x^{2} - 3 x\right)\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (3) * (3) = -32
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(x + \left(3 x^{2} - 3 x\right)\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
$$\left(x + \left(3 x^{2} - 3 x\right)\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
Respuesta rápida
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___
1 2*I*\/ 2
x1 = - - ---------
3 3
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
___
1 2*I*\/ 2
x2 = - + ---------
3 3
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
x2 = 1/3 + 2*sqrt(2)*i/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 2*I*\/ 2 1 2*I*\/ 2 - - --------- + - + --------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
producto
/ ___\ / ___\ |1 2*I*\/ 2 | |1 2*I*\/ 2 | |- - ---------|*|- + ---------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right) \left(\frac{1}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica
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x1 = 0.333333333333333 + 0.942809041582063*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.942809041582063*i
x2 = 0.333333333333333 - 0.942809041582063*i