Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3+3x^2-x-3=0
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Ecuación x^3-6x^2+11x-6=0
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Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación x/4+x=12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- -18*x-13*y=2
- -12*x-8*y=13
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - dos 0x=-5x- trece -x^2
- x al cuadrado menos 20x es igual a menos 5x menos 13 menos x al cuadrado
- x en el grado dos menos dos 0x es igual a menos 5x menos trece menos x al cuadrado
- x2-20x=-5x-13-x2
- x²-20x=-5x-13-x²
- x en el grado 2-20x=-5x-13-x en el grado 2
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Expresiones semejantes
- x^2-20x=+5x-13-x^2
- x^2+20x=-5x-13-x^2
- x^2-20x=-5x-13+x^2
- x^2-20x=-5x+13-x^2
x^2-20x=-5x-13-x^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x - 20*x = -5*x - 13 - x
$$x^{2} - 20 x = - x^{2} + \left(- 5 x - 13\right)$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - 20 x = - x^{2} + \left(- 5 x - 13\right)$$
en
$$\left(x^{2} - 20 x\right) + \left(x^{2} + \left(5 x + 13\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -15$$
$$c = 13$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} - 20 x = - x^{2} + \left(- 5 x - 13\right)$$
en
$$\left(x^{2} - 20 x\right) + \left(x^{2} + \left(5 x + 13\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -15$$
$$c = 13$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-15)^2 - 4 * (2) * (13) = 121
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x^{2} - 20 x = - x^{2} + \left(- 5 x - 13\right)$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{13}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{13}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{13}{2}$$
$$x^{2} - 20 x = - x^{2} + \left(- 5 x - 13\right)$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{13}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{13}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{13}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 + 13/2
$$1 + \frac{13}{2}$$
=
15/2
$$\frac{15}{2}$$
producto
13/2
$$\frac{13}{2}$$
=
13/2
$$\frac{13}{2}$$
13/2
Gráfico