Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x²-6x+9=0
- Ecuación 6252/x^306=431
-
Ecuación 0,1(x+3)=9
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Ecuación (2*x^2+x-1)/(x+1)=3*x+1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x-6*y=-20
- -20*x+1*y=12
- -6*x-8*y=18
- -11*x-18*y=18
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Expresiones idénticas
- cinco -11x+7x^ dos -x^ tres = cero
- 5 menos 11x más 7x al cuadrado menos x al cubo es igual a 0
- cinco menos 11x más 7x en el grado dos menos x en el grado tres es igual a cero
- 5-11x+7x2-x3=0
- 5-11x+7x²-x³=0
- 5-11x+7x en el grado 2-x en el grado 3=0
- 5-11x+7x^2-x^3=O
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Expresiones semejantes
- 5-11x+7x^2+x^3=0
- 5+11x+7x^2-x^3=0
- 5-11x-7x^2-x^3=0
5-11x+7x^2-x^3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 5 - 11*x + 7*x - x = 0
$$- x^{3} + \left(7 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- x^{3} + \left(7 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)\right) = 0$$
cambiamos
$$\left(- 11 x + \left(\left(7 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) - 7\right)\right) + 11 = 0$$
o
$$\left(- 11 x + \left(\left(7 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) - 7 \cdot 1^{2}\right)\right) + 11 = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) + \left(7 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) + \left(- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 7 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(7 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 11\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 6 x - 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es para 5 - 11*x + 7*x^2 - x^3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 5$$
$$- x^{3} + \left(7 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)\right) = 0$$
cambiamos
$$\left(- 11 x + \left(\left(7 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) - 7\right)\right) + 11 = 0$$
o
$$\left(- 11 x + \left(\left(7 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) - 7 \cdot 1^{2}\right)\right) + 11 = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) + \left(7 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 11 \left(x - 1\right) + \left(- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 7 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(7 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 11\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 6 x - 5\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(6)^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es para 5 - 11*x + 7*x^2 - x^3 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x^{3} + \left(7 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 7 x^{2} + 11 x - 5 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 11$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 11$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$
$$- x^{3} + \left(7 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 7 x^{2} + 11 x - 5 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 11$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 7$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 11$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$