Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+x^3+x^2+x+1=0
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Ecuación 2^x=-4
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Ecuación 15/x=3
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Ecuación x^4=(x-6)^2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+7*y=2
- 7*x-2*y=18
- -1*x-6*y=18
- 20*x+9*y=17
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Expresiones idénticas
- x+ quince / cuatro -x+ uno /x- uno = cuatro /(x+ tres)(x- uno)
- x más 15 dividir por 4 menos x más 1 dividir por x menos 1 es igual a 4 dividir por (x más 3)(x menos 1)
- x más quince dividir por cuatro menos x más uno dividir por x menos uno es igual a cuatro dividir por (x más tres)(x menos uno)
- x+15/4-x+1/x-1=4/x+3x-1
- x+15 dividir por 4-x+1 dividir por x-1=4 dividir por (x+3)(x-1)
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Expresiones semejantes
- x-15/4-x+1/x-1=4/(x+3)(x-1)
- x+15/4-x+1/x-1=4/(x-3)(x-1)
- x+15/4-x+1/x+1=4/(x+3)(x-1)
- x+15/4+x+1/x-1=4/(x+3)(x-1)
- x+15/4-x-1/x-1=4/(x+3)(x-1)
- x+15/4-x+1/x-1=4/(x+3)(x+1)
x+15/4-x+1/x-1=4/(x+3)(x-1) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
1 4
x + 15/4 - x + - - 1 = -----*(x - 1)
x x + 3
$$\left(\left(- x + \left(x + \frac{15}{4}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) - 1 = \left(x - 1\right) \frac{4}{x + 3}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(- x + \left(x + \frac{15}{4}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) - 1 = \left(x - 1\right) \frac{4}{x + 3}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
3 + x y x
obtendremos:
$$\left(x + 3\right) \left(\left(\left(- x + \left(x + \frac{15}{4}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) - 1\right) = \frac{4 \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{x + 3}$$
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(11 x + 4\right)}{4 x} = 4 x - 4$$
$$x \frac{\left(x + 3\right) \left(11 x + 4\right)}{4 x} = x \left(4 x - 4\right)$$
$$\frac{11 x^{2}}{4} + \frac{37 x}{4} + 3 = 4 x^{2} - 4 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{11 x^{2}}{4} + \frac{37 x}{4} + 3 = 4 x^{2} - 4 x$$
en
$$- \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{53 x}{4} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{5}{4}$$
$$b = \frac{53}{4}$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{53}{10} - \frac{\sqrt{3049}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{53}{10} + \frac{\sqrt{3049}}{10}$$
$$\left(\left(- x + \left(x + \frac{15}{4}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) - 1 = \left(x - 1\right) \frac{4}{x + 3}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
3 + x y x
obtendremos:
$$\left(x + 3\right) \left(\left(\left(- x + \left(x + \frac{15}{4}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) - 1\right) = \frac{4 \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{x + 3}$$
$$\frac{\left(x + 3\right) \left(11 x + 4\right)}{4 x} = 4 x - 4$$
$$x \frac{\left(x + 3\right) \left(11 x + 4\right)}{4 x} = x \left(4 x - 4\right)$$
$$\frac{11 x^{2}}{4} + \frac{37 x}{4} + 3 = 4 x^{2} - 4 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{11 x^{2}}{4} + \frac{37 x}{4} + 3 = 4 x^{2} - 4 x$$
en
$$- \frac{5 x^{2}}{4} + \frac{53 x}{4} + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{5}{4}$$
$$b = \frac{53}{4}$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(53/4)^2 - 4 * (-5/4) * (3) = 3049/16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{53}{10} - \frac{\sqrt{3049}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{53}{10} + \frac{\sqrt{3049}}{10}$$
Respuesta rápida
[src]
______
53 \/ 3049
x1 = -- - --------
10 10
$$x_{1} = \frac{53}{10} - \frac{\sqrt{3049}}{10}$$
______
53 \/ 3049
x2 = -- + --------
10 10
$$x_{2} = \frac{53}{10} + \frac{\sqrt{3049}}{10}$$
x2 = 53/10 + sqrt(3049)/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 53 \/ 3049 53 \/ 3049 -- - -------- + -- + -------- 10 10 10 10
$$\left(\frac{53}{10} - \frac{\sqrt{3049}}{10}\right) + \left(\frac{53}{10} + \frac{\sqrt{3049}}{10}\right)$$
=
53/5
$$\frac{53}{5}$$
producto
/ ______\ / ______\ |53 \/ 3049 | |53 \/ 3049 | |-- - --------|*|-- + --------| \10 10 / \10 10 /
$$\left(\frac{53}{10} - \frac{\sqrt{3049}}{10}\right) \left(\frac{53}{10} + \frac{\sqrt{3049}}{10}\right)$$
=
-12/5
$$- \frac{12}{5}$$
-12/5