Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+11*x=0
- Ecuación 2*x+y=7
-
Ecuación x/4+x/3=14
-
Ecuación x-6=-11
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x+7*y=4
- 2*x+5*y=1
- -1*x+11*y=16
- -3*x-9*y=16
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Expresiones idénticas
- siete *x^ dos + doscientos sesenta y dos *x+ mil novecientos cinco = cero
- 7 multiplicar por x al cuadrado más 262 multiplicar por x más 1905 es igual a 0
- siete multiplicar por x en el grado dos más doscientos sesenta y dos multiplicar por x más mil novecientos cinco es igual a cero
- 7*x2+262*x+1905=0
- 7*x²+262*x+1905=0
- 7*x en el grado 2+262*x+1905=0
- 7x^2+262x+1905=0
- 7x2+262x+1905=0
- 7*x^2+262*x+1905=O
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Expresiones semejantes
- 7*x^2-262*x+1905=0
- 7*x^2+262*x-1905=0
7*x^2+262*x+1905=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = 262$$
$$c = 1905$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{131}{7} + \frac{\sqrt{3826}}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{131}{7} - \frac{\sqrt{3826}}{7}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = 262$$
$$c = 1905$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(262)^2 - 4 * (7) * (1905) = 15304
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{131}{7} + \frac{\sqrt{3826}}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{131}{7} - \frac{\sqrt{3826}}{7}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(7 x^{2} + 262 x\right) + 1905 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{262 x}{7} + \frac{1905}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{262}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1905}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{262}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1905}{7}$$
$$\left(7 x^{2} + 262 x\right) + 1905 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{262 x}{7} + \frac{1905}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{262}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1905}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{262}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1905}{7}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 131 \/ 3826 131 \/ 3826 - --- - -------- + - --- + -------- 7 7 7 7
$$\left(- \frac{131}{7} - \frac{\sqrt{3826}}{7}\right) + \left(- \frac{131}{7} + \frac{\sqrt{3826}}{7}\right)$$
=
-262/7
$$- \frac{262}{7}$$
producto
/ ______\ / ______\ | 131 \/ 3826 | | 131 \/ 3826 | |- --- - --------|*|- --- + --------| \ 7 7 / \ 7 7 /
$$\left(- \frac{131}{7} - \frac{\sqrt{3826}}{7}\right) \left(- \frac{131}{7} + \frac{\sqrt{3826}}{7}\right)$$
=
1905/7
$$\frac{1905}{7}$$
1905/7
Respuesta rápida
[src]
______
131 \/ 3826
x1 = - --- - --------
7 7
$$x_{1} = - \frac{131}{7} - \frac{\sqrt{3826}}{7}$$
______
131 \/ 3826
x2 = - --- + --------
7 7
$$x_{2} = - \frac{131}{7} + \frac{\sqrt{3826}}{7}$$
x2 = -131/7 + sqrt(3826)/7