Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5x+15=x-1
-
Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -19*x+14*y=20
-
Expresiones idénticas
- diecisiete *x- veintiuno *x*x= cuatro
- 17 multiplicar por x menos 21 multiplicar por x multiplicar por x es igual a 4
- diecisiete multiplicar por x menos veintiuno multiplicar por x multiplicar por x es igual a cuatro
- 17x-21xx=4
-
Expresiones semejantes
- 17*x+21*x*x=4
17*x-21*x*x=4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x 21 x + 17 x = 4$$
en
$$\left(- x 21 x + 17 x\right) - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -21$$
$$b = 17$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{17}{42} - \frac{\sqrt{47} i}{42}$$
$$x_{2} = \frac{17}{42} + \frac{\sqrt{47} i}{42}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x 21 x + 17 x = 4$$
en
$$\left(- x 21 x + 17 x\right) - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -21$$
$$b = 17$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(17)^2 - 4 * (-21) * (-4) = -47
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{17}{42} - \frac{\sqrt{47} i}{42}$$
$$x_{2} = \frac{17}{42} + \frac{\sqrt{47} i}{42}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x 21 x + 17 x = 4$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{17 x}{21} + \frac{4}{21} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{17}{21}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{21}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{17}{21}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{21}$$
$$- x 21 x + 17 x = 4$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{17 x}{21} + \frac{4}{21} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{17}{21}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{21}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{17}{21}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{21}$$
Respuesta rápida
[src]
____
17 I*\/ 47
x1 = -- - --------
42 42
$$x_{1} = \frac{17}{42} - \frac{\sqrt{47} i}{42}$$
____
17 I*\/ 47
x2 = -- + --------
42 42
$$x_{2} = \frac{17}{42} + \frac{\sqrt{47} i}{42}$$
x2 = 17/42 + sqrt(47)*i/42
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 17 I*\/ 47 17 I*\/ 47 -- - -------- + -- + -------- 42 42 42 42
$$\left(\frac{17}{42} - \frac{\sqrt{47} i}{42}\right) + \left(\frac{17}{42} + \frac{\sqrt{47} i}{42}\right)$$
=
17 -- 21
$$\frac{17}{21}$$
producto
/ ____\ / ____\ |17 I*\/ 47 | |17 I*\/ 47 | |-- - --------|*|-- + --------| \42 42 / \42 42 /
$$\left(\frac{17}{42} - \frac{\sqrt{47} i}{42}\right) \left(\frac{17}{42} + \frac{\sqrt{47} i}{42}\right)$$
=
4/21
$$\frac{4}{21}$$
4/21
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.404761904761905 + 0.16322987143812*i
x2 = 0.404761904761905 - 0.16322987143812*i
x2 = 0.404761904761905 - 0.16322987143812*i