Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-4x+5=0
- Ecuación y+x-4=0
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Ecuación 1*(x-1)*(x-3)=0
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Ecuación (x-2)/(x-7)=5/8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-2*y=0
- 1*x+4*y=20
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
-
Expresiones idénticas
- nueve ^x- siete * tres ^x- dieciocho = cero
- 9 en el grado x menos 7 multiplicar por 3 en el grado x menos 18 es igual a 0
- nueve en el grado x menos siete multiplicar por tres en el grado x menos dieciocho es igual a cero
- 9x-7*3x-18=0
- 9^x-73^x-18=0
- 9x-73x-18=0
- 9^x-7*3^x-18=O
-
Expresiones semejantes
- 9^x+7*3^x-18=0
- 9^x-7*3^x+18=0
9^x-7*3^x-18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 7 v - 18 = 0$$
o
$$v^{2} - 7 v - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) - 18 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 7 v - 18 = 0$$
o
$$v^{2} - 7 v - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (-18) = 121
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(2) pi*I
2 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$2 + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(2) pi*I
2 + ------ + ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/log(2) pi*I \ 2*|------ + ------| \log(3) log(3)/
$$2 \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(2))
-----------------
log(3)
$$\frac{2 \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
2*(pi*i + log(2))/log(3)
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(2) pi*I
x2 = ------ + ------
log(3) log(3)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = log(2)/log(3) + i*pi/log(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
x2 = 0.630929753571457 + 2.85960086738013*i
Gráfico