Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
-
Ecuación x-11=-7
-
Ecuación 1-8*x/15=4*x/9
-
Ecuación -x=14
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x-12*y=-13
- -20*x+14*y=16
- -7*x+15*y=-11
- -14*x+5*y=3
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x- uno / dos - cinco * dos ^x- uno + tres = cero
- 4 en el grado x menos 1 dividir por 2 menos 5 multiplicar por 2 en el grado x menos 1 más 3 es igual a 0
- cuatro en el grado x menos uno dividir por dos menos cinco multiplicar por dos en el grado x menos uno más tres es igual a cero
- 4x-1/2-5*2x-1+3=0
- 4^x-1/2-52^x-1+3=0
- 4x-1/2-52x-1+3=0
- 4^x-1/2-5*2^x-1+3=O
- 4^x-1 dividir por 2-5*2^x-1+3=0
-
Expresiones semejantes
- 4^x-1/2+5*2^x-1+3=0
- 4^x-1/2-5*2^x+1+3=0
- 4^x+1/2-5*2^x-1+3=0
- 4^x-1/2-5*2^x-1-3=0
4^x-1/2-5*2^x-1+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x 1 x
4 - - - 5*2 - 1 + 3 = 0
2
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 5 v + \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v^{2} - 5 v + \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = \frac{3}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{19}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$v_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{19}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{19}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(5 - \sqrt{19} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{19}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(\sqrt{19} + 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(\left(- 5 \cdot 2^{x} + \left(4^{x} - \frac{1}{2}\right)\right) - 1\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 2^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 5 v + \frac{3}{2} = 0$$
o
$$v^{2} - 5 v + \frac{3}{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = \frac{3}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (3/2) = 19
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{19}}{2} + \frac{5}{2}$$
$$v_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{19}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$2^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{19}}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(5 - \sqrt{19} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\sqrt{19}}{2} + \frac{5}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(\sqrt{19} + 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ____\
log\5 - \/ 19 /
x1 = -1 + ---------------
log(2)
$$x_{1} = -1 + \frac{\log{\left(5 - \sqrt{19} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
/ ____\
log\5 + \/ 19 /
x2 = -1 + ---------------
log(2)
$$x_{2} = -1 + \frac{\log{\left(\sqrt{19} + 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = -1 + log(sqrt(19) + 5)/log(2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\ / ____\
log\5 - \/ 19 / log\5 + \/ 19 /
-1 + --------------- + -1 + ---------------
log(2) log(2)
$$\left(-1 + \frac{\log{\left(5 - \sqrt{19} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(-1 + \frac{\log{\left(\sqrt{19} + 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ ____\ / ____\
log\5 + \/ 19 / log\5 - \/ 19 /
-2 + --------------- + ---------------
log(2) log(2)
$$-2 + \frac{\log{\left(5 - \sqrt{19} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{19} + 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
producto
/ / ____\\ / / ____\\ | log\5 - \/ 19 /| | log\5 + \/ 19 /| |-1 + ---------------|*|-1 + ---------------| \ log(2) / \ log(2) /
$$\left(-1 + \frac{\log{\left(5 - \sqrt{19} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(-1 + \frac{\log{\left(\sqrt{19} + 5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ / 1 \\ | | -------|| | | 2 || | | log (2)|| | |/ 2 \ || | log||----------| || | || ____| || | \\5 + \/ 19 / /| |/ 2 \ | log||----------| | || ____| | \\5 - \/ 19 / /
$$\log{\left(\left(\frac{2}{5 - \sqrt{19}}\right)^{\log{\left(\left(\frac{2}{\sqrt{19} + 5}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}} \right)}$$
log((2/(5 - sqrt(19)))^log((2/(5 + sqrt(19)))^(log(2)^(-2))))
Gráfico