Sr Examen
3*x^2-10*x+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -10$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -10$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10)^2 - 4 * (3) * (5) = 40
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 10 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 10 x\right) + 5 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{10}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
____
5 \/ 10
x1 = - - ------
3 3
$$x_{1} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3}$$
____
5 \/ 10
x2 = - + ------
3 3
$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{5}{3}$$
x2 = sqrt(10)/3 + 5/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 5 \/ 10 5 \/ 10 - - ------ + - + ------ 3 3 3 3
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3}\right) + \left(\frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
10/3
$$\frac{10}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |5 \/ 10 | |5 \/ 10 | |- - ------|*|- + ------| \3 3 / \3 3 /
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{\sqrt{10}}{3}\right) \left(\frac{\sqrt{10}}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
5/3
$$\frac{5}{3}$$
5/3