(x²+5x-6)²+5(x²+5x-6)-6=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)^{2} + 5 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)\right) - 6 = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$x \left(x + 5\right) \left(x^{2} + 5 x - 7\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$x^{2} + 5 x - 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$x^{2} + 5 x - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -7$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-7) = 53

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{5}{2}$$