Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación cos(pi*x)=0
-
Ecuación 5(1-2x)-9+3x=24
-
Ecuación 4x^2-20x=0
-
Ecuación cos(2x)=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x-10*y=-4
- 6*x-17*y=14
- x^2*y^2+x^2+y^2-14*x*y+2x-2y+37=0
- 4*x-16*y=6
- Forma canónica:
- 2x^2-8x+11
-
Expresiones idénticas
- dos x^2-8x+ once
- 2x al cuadrado menos 8x más 11
- dos x al cuadrado menos 8x más once
- 2x2-8x+11
- 2x²-8x+11
- 2x en el grado 2-8x+11
-
Expresiones semejantes
- 2x^2-8x-11
- 2x^2+8x+11
2x^2-8x+11 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 11$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 11$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (2) * (11) = -24
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 8 x\right) + 11 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{11}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{11}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
___
I*\/ 6
x1 = 2 - -------
2
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
___
I*\/ 6
x2 = 2 + -------
2
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
x2 = 2 + sqrt(6)*i/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
I*\/ 6 I*\/ 6
2 - ------- + 2 + -------
2 2
$$\left(2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) + \left(2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ ___\ / ___\ | I*\/ 6 | | I*\/ 6 | |2 - -------|*|2 + -------| \ 2 / \ 2 /
$$\left(2 - \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) \left(2 + \frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
11/2
$$\frac{11}{2}$$
11/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 2.0 + 1.22474487139159*i
x2 = 2.0 - 1.22474487139159*i
x2 = 2.0 - 1.22474487139159*i