x+√x=59 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} + x = 59$$
$$\sqrt{x} = 59 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(59 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 118 x + 3481$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 119 x - 3481 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 119$$
$$c = -3481$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(119)^2 - 4 * (-1) * (-3481) = 237

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{119}{2} - \frac{\sqrt{237}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{237}}{2} + \frac{119}{2}$$

Como
$$\sqrt{x} = 59 - x$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$59 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 59$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{119}{2} - \frac{\sqrt{237}}{2}$$