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x+1/x=0

x+1/x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
    1    
x + - = 0
    x
x+1x=0x + \frac{1}{x} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x+1x=0x + \frac{1}{x} = 0
cambiamos
x2=−1x^{2} = -1
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 y miembro libre = -1 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z2=−1z^{2} = -1
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r2e2ip=−1r^{2} e^{2 i p} = -1
donde
r=1r = 1
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e2ip=−1e^{2 i p} = -1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(2p)+cos⁡(2p)=−1i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1
es decir
cos⁡(2p)=−1\cos{\left(2 p \right)} = -1
y
sin⁡(2p)=0\sin{\left(2 p \right)} = 0
entonces
p=πN+π2p = \pi N + \frac{\pi}{2}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−iz_{1} = - i
z2=iz_{2} = i
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−ix_{1} = - i
x2=ix_{2} = i
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.5-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-I + I
−i+i- i + i 
=
0
00 
producto
-I*I
−ii- i i 
=
1
11 
1
Respuesta rápida [src] 
x1 = -I
x1=−ix_{1} = - i 
x2 = I
x2=ix_{2} = i 
x2 = i
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0*i
x2 = 1.0*i
x2 = 1.0*i
Gráfico
x+1/x=0 la ecuación
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