Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-4x+5=0
- Ecuación y+x-4=0
-
Ecuación 1*(x-1)*(x-3)=0
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Ecuación (x-2)/(x-7)=5/8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-2*y=0
- 1*x+4*y=20
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
-
Expresiones idénticas
- nueve ^x- siete * tres ^x+ doce = cero
- 9 en el grado x menos 7 multiplicar por 3 en el grado x más 12 es igual a 0
- nueve en el grado x menos siete multiplicar por tres en el grado x más doce es igual a cero
- 9x-7*3x+12=0
- 9^x-73^x+12=0
- 9x-73x+12=0
- 9^x-7*3^x+12=O
-
Expresiones semejantes
- 9^x+7*3^x+12=0
- 9^x-7*3^x-12=0
9^x-7*3^x+12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 12 = 0$$
o
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 7 v + 12 = 0$$
o
$$v^{2} - 7 v + 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 3$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 12 = 0$$
o
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 7 v + 12 = 0$$
o
$$v^{2} - 7 v + 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (12) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 4$$
$$v_{2} = 3$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
2*log(2)
x2 = --------
log(3)
$$x_{2} = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = 2*log(2)/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2*log(2)
1 + --------
log(3)
$$1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
2*log(2)
1 + --------
log(3)
$$1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
2*log(2) -------- log(3)
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
2*log(2) -------- log(3)
$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
2*log(2)/log(3)
Gráfico