Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5(x-4)=3x-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x+1*y=15
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 16*x-17*y=-15
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+ cuatro *x+ cinco = dos *x^ dos - siete *x+ dos *x- tres
- menos 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x más 5 es igual a 2 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x más 2 multiplicar por x menos 3
- menos dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x más cinco es igual a dos multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x más dos multiplicar por x menos tres
- -2*x+4*x+5=2*x2-7*x+2*x-3
- -2*x+4*x+5=2*x²-7*x+2*x-3
- -2*x+4*x+5=2*x en el grado 2-7*x+2*x-3
- -2x+4x+5=2x^2-7x+2x-3
- -2x+4x+5=2x2-7x+2x-3
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Expresiones semejantes
- -2*x+4*x+5=2*x^2-7*x-2*x-3
- 2*x+4*x+5=2*x^2-7*x+2*x-3
- -2*x+4*x+5=2*x^2-7*x+2*x+3
- -2*x-4*x+5=2*x^2-7*x+2*x-3
- -2*x+4*x-5=2*x^2-7*x+2*x-3
- -2*x+4*x+5=2*x^2+7*x+2*x-3
-2*x+4*x+5=2*x^2-7*x+2*x-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 -2*x + 4*x + 5 = 2*x - 7*x + 2*x - 3
$$\left(- 2 x + 4 x\right) + 5 = \left(2 x + \left(2 x^{2} - 7 x\right)\right) - 3$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 2 x + 4 x\right) + 5 = \left(2 x + \left(2 x^{2} - 7 x\right)\right) - 3$$
en
$$\left(\left(- 2 x + 4 x\right) + 5\right) + \left(\left(- 2 x + \left(- 2 x^{2} + 7 x\right)\right) + 3\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 7$$
$$c = 8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(- 2 x + 4 x\right) + 5 = \left(2 x + \left(2 x^{2} - 7 x\right)\right) - 3$$
en
$$\left(\left(- 2 x + 4 x\right) + 5\right) + \left(\left(- 2 x + \left(- 2 x^{2} + 7 x\right)\right) + 3\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 7$$
$$c = 8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-2) * (8) = 113
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 2 x + 4 x\right) + 5 = \left(2 x + \left(2 x^{2} - 7 x\right)\right) - 3$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
$$\left(- 2 x + 4 x\right) + 5 = \left(2 x + \left(2 x^{2} - 7 x\right)\right) - 3$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 7 \/ 113 7 \/ 113 - - ------- + - + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}\right) + \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}\right)$$
=
7/2
$$\frac{7}{2}$$
producto
/ _____\ / _____\ |7 \/ 113 | |7 \/ 113 | |- - -------|*|- + -------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}\right) \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}\right)$$
=
-4
$$-4$$
-4
Respuesta rápida
[src]
_____
7 \/ 113
x1 = - - -------
4 4
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{113}}{4}$$
_____
7 \/ 113
x2 = - + -------
4 4
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{113}}{4}$$
x2 = 7/4 + sqrt(113)/4